最优化方法外罚函数法Matlab,最优化方法第三篇(罚函数法).pdf

一简介

罚

函二外点法

数

三内点法

法

四混合法

一、罚函数法简介

f x

min  

xRn

s.t . g x  0,i I 1, ,m ,

i    e 

h x 0, i E m 1, , m .

i    e 

 借助罚函数将约束非线性规划转化为一系列无约束问题，

通过求解无约束问题来求解约束非线性规划，所以也称为序

列无约束极小化技术(sequentail unconstrained minimization

technique,简称SUMT)

 根据约束特点(等式或不等式)构造某种罚函数p (x) ，把

它加到目标函数中去，将约束非线性规划转化为一系列无约

束问题：

一、罚函数法简介

惩罚项

f x

min  

xRn

min F (x,) f (x) p(x)

s.t . g x  0,i I 1, ,m ,

i    e 

h x 0, i E m 1, , m . 

i    e  罚因子 p (x ) 惩罚函数

 这种惩罚策略，对于在无约束的求解过程中企图违反约

束的迭代点给予很大的目标函数值，迫使无约束问题的

极小点或者无限地向可行域D靠近，或者一直保持在可

行域D 内移动，直到收敛到原来约束最优化问题的极小

点。

p (x ) 0,x D

 不改变可行域局部极小值，可以将

约束域之外的局部极小值变大。 p (x )  0,x D

一、罚函数法简介

 惩罚函数法分类

 外点法：对违反约束的点在目标函数中加入相应的惩

罚，可行点不予惩罚，这种方法的迭代点一般在可行

域D 的外部移动；

 内点法: 对从内部企图穿越可行域D边界的点在目标函

数中加入障碍，距边界越近，障碍越大，在边界上给予

无穷大的障碍，从而保证迭代点一直在可行域内部移动；

 混合法：将外点法和内点法结合，两种惩罚函数联合

使用。

二、外点法

 罚函数p (x)应满足的性质 min F (x, M ) f (x) Mp(x)

(1) p (x)连续 (2)p (x ) 0, x D (3) p (x ) 0, x D

 若x* M

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