制作两个矩阵A和D

用神经网络分类A和D，让x和y都是（0，1）之间的小数，则A与D的第三点A:x[2]=0，D:x[2]=a(x-y)的距离为

所以如果变化a对分类A和D有什么影响？

实验过程

制作一个4*4*2的网络分别向两边输入矩阵A和D。并让4*4*2部分的权重共享，前面大量实验表明这种效果相当于将两个弹性系数为k1，k2的弹簧并联成一个弹性系数为k的弹簧，并且让k1=k2=k/2的过程。

将这个网络简写成

d2（A，D）-4-4-2-（2*k）,k∈{0,1}

具体进样顺序

      

进样顺序

迭代次数

    

δ=0.5

      

A

1

  

判断是否达到收敛

D

2

  

判断是否达到收敛

梯度下降

      

A

3

  

判断是否达到收敛

D

4

  

判断是否达到收敛

梯度下降

      

……

      

达到收敛标准测量准确率,记录迭代次数n，将这个过程重复199次

    

δ=0.4

      

…

      

δ=1e-6

      

这个网络的收敛标准是

if (Math.abs(f2[0]-y[0])< δ  &&  Math.abs(f2[1]-y[1])< δ   )

因为对应每个收敛标准δ都有一个特征的迭代次数n与之对应因此可以用迭代次数曲线n(δ)来评价网络性能。

当网络小于收敛标准δ记录迭代次数n

矩阵A和矩阵D的构造方式

矩阵A是吸引子

Random rand1 =new Random();

int ti1=rand1.nextInt(99)+1;

x[0]=sigmoid((double)ti1/100);

Random rand2 =new Random();

int ti2=rand2.nextInt(99)+1;

x[3]=sigmoid((double)ti2/100);

x[1]=0;

x[2]=0;

D的输入

x[0]=sigmoid((double)ti1/100);

x[1]=0;

x[2]=sigmoid(sigmoid((double)ti1/100)- sigmoid((double)ti2/100) );

x[3]=sigmoid((double)ti2/100);

本文测量了a从0.5到1e-6共34组值观察a对分类性能的影响

δ

1.00E-03

1.00E-02

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.5

3

5

0.5

128.4623116

129.2160804

129.86935

127.9196

130.46231

130.0603

131.67839

132.0201

132.71357

129.49749

131.4472362

130.2915

132.7337

132.3216

128.4523

129.5879

132.3216

131.9698

134.5327

130.9548

130.4121

132.3719

129.7588

131.9899

130.1407

131.4673

129.5176

0.4

1211.788945

1198.422111

1223.5126

1212.3417

1220.6281

1229.7286

1200.3518

1239.0754

1162.794

1241.4372

1210.733668

1208.231

1196.141

1219.884

1202.814

1186.121

1211.779

1169.879

1201.879

1205.337

1195.598

1162.704

1157.849

1155.709

1160.332

1159.889

1128.683

0.3

1522.201005

1511.165829

1492.3166

1488.0653

1509.6633

1483.593

1532.0905

1498.5729

1488.0101

1508.2864

1517.060302

1482.704

1500.402

1494.412

1493.397

1464.874

1469.357

1477.854

1488.432

1466.281

1470.322

1439.759

1451.296

1400

1441.95

1404.06

1407.628

0.2

1764.175879

1765.226131

1746.3719

1761.8844

1801.9397

1741.3266

1742

1765.5025

1762.3065

1764.5025

1736.81407

1718.623

1745.327

1737.487

1752.271

1747.457

1727.528

1711.799

1688.804

1705.648

1693.518

1700.693

1660.312

1680.714

1670.844

1658.06

1598.533

0.1

2170.81407

2179.025126

2197.6181

2177.1759

2163.608

2175.3367

2185.3065

2215.1859

2160.5276

2145.8894

2173.809045

2137.543

2114.201

2133.975

2118.231

2108.704

2068.945

2053.729

2071.106

2021.709

2058.724

2038.603

2051.176

2017.025

2000.915

1970.492

1906.07

0.01

5430.522613

5434.246231

5452.8995

5362.9548

5422.3065

5458.6533

5370.3266

5419.0553

5325.8442

5316.7437

5179.552764

4985.98

4891.035

4869.035

4726.281

4708.874

4571.005

4547.719

4473.93

4369.065

4293.698

4206.945

4208.312

4109.487

4027.99

3830.583

3355.065

0.001

24738.25126

24839.61809

24559.769

24541.628

24068.583

24239.085

24575.442

23943.151

23665.08

23708.633

23321.49749

21804.97

20796.04

20370.24

19360.34

18595.84

18009.57

17497.97

16652.58

16766.2

15971.77

15091.03

14781.51

14551.64

13570.41

12585.38

8767.719

9.00E-04

26642.90452

26930.52261

26590.638

26465.508

26887.874

26539.447

26522.513

26502.382

26135.784

25919.829

25564.26131

23629.83

22386.26

22237.74

20886.27

20211.73

19409.95

18879.27

18284.55

17839.83

17258.27

16868.11

16428.08

15459.84

15074.01

13276.57

9948.221

8.00E-04

29364.40704

29703.26633

29132.452

29290.392

29735.141

28914.452

28868.935

29384.201

28551.186

29267.769

28221.34673

26097.72

25675.75

23912.77

22969.87

22334.02

21586.86

20445.58

20152.49

18717.98

18534.89

17508.76

17231.01

17299.2

16500.4

14173.36

10063.67

7.00E-04

31861.86432

32648.58291

32101.327

32929.698

32162.784

32281.015

32406.417

31786.05

32227.015

31906.497

30858.68844

28459.33

27266.76

26460.01

25735.64

24532.55

23166.4

23268.58

21573.72

20888.87

20611.61

20048.53

19159.39

19219.29

17178.8

15705.96

11450.41

6.00E-04

36693.41206

36409.9799

37046.894

36249.492

36524.276

35904.749

36202.97

36148.578

35844.643

36004.251

35515.87437

31952.59

30864.45

30212.48

28276.7

27592.36

26319.37

25800.18

24886.17

22961.31

22994.16

22223.64

21596.41

20504.57

19578.9

17255.83

11987.95

5.00E-04

41929.60302

42666.30151

41844.975

42295

42593.503

42051.176

42107.04

42515.94

41554.372

41531.899

40135.1407

36980.14

35416.02

34078.33

34266.76

31532.55

30882.48

29294.53

28915.74

26966.13

26796.87

25875.29

24484.54

23996.92

22520.47

19399.82

13751.09

4.00E-04

50075.44221

52496.91457

51649.894

51591.653

50380.101

51137.347

48885.427

50134.437

50458.387

49843.598

49125

45857.86

43013.91

40814.19

39371.25

38653.73

36465.36

34859.58

32004.82

31674.71

31793.43

30142.8

29257.31

28639.16

25722.36

23299.63

15515.53

3.00E-04

65622.76382

64610.66834

64340.859

64711.709

64427.05

65007.975

64739.698

63350.99

64549.256

62802.729

61459.51759

57201.58

54014.03

53236.75

49049.79

47075.13

46305.52

44722.85

42200.51

40795.64

38953.5

38256.84

37046.75

34738.03

33814.12

28378.35

19756.32

2.00E-04

92569.18593

92765.70854

89084.417

91586.317

91576.628

88964.839

90940.884

89206.623

91700.568

89190.387

86401.88945

80964.61

73677.25

72979.15

68488.01

67381.05

64121.69

61448.08

58004.96

56123.57

54096.58

52133.9

50391.83

50934.25

46758

38999.75

26043.12

1.00E-04

160643.8241

165371.8543

166297.55

165634.01

160929.24

161838.12

162103.39

162535.3

165745.27

163626.24

156234.0905

144866.1

145502

134964.8

126139.6

117150.5

114140.2

106811.3

106610.5

101497

95615.24

95267.46

91044.01

84126.96

79696

71294.61

42615.69

9.00E-05

186286.4623

184232.9146

180495.68

185461.3

182664.79

176149.11

179780.03

178448.05

183129.95

174383.59

172895

157584

155452.6

147611.6

140324.4

131875.2

123775.8

120813.2

113232

112913.1

107182.8

103395.1

94619.81

95078.86

85908.8

74179.51

54020.35

8.00E-05

200154.8995

202144.2261

203010.25

202924.11

200561.32

202181.71

194458.53

201402.91

195427.11

196630.34

197028.4271

179416.9

165193.7

158696.6

159417

149042.9

138704

135488.4

123261.1

126976.4

114853

114598.8

110847.4

104954.4

98976.92

81168.17

51728.38

7.00E-05

220892.9246

230403.402

223449.67

229844.96

227188.46

223330.78

219958.65

221808.62

222717.76

215797.87

215569.4724

202120

184584.8

184618

172709.1

168747.7

158308.4

152088.3

147196.8

137857.2

136608.2

127470

124260.5

117198.9

111331.7

91813.31

56356.86

6.00E-05

259019.9146

252816.6332

251246.68

256015.75

258797.01

264843.67

256515.32

252709.67

258744.22

257857.52

247695

228819.8

207249.5

203361.4

196486.3

188452.8

179651.1

171733.9

169391.7

162893

142626.2

140041.6

141043.8

129736.8

130254.7

105280.8

66726.5

5.00E-05

305939.4724

310143.9095

307924.59

298638.32

303183.49

298232.88

306459.75

303921.39

294887.71

294445.02

291326.3618

276902

254669.4

244408.4

237249

224955.4

215313.7

198229.6

198676.9

199729.9

176320.6

175077.5

169756.3

157093

145877.3

131440.7

76321.85

4.00E-05

381694.3869

371664.9598

371113.86

373714.59

367964.23

363150.83

383585.05

364084.41

364202.05

351471.58

362103.0302

341771.6

310986.9

293993.3

280626.6

268127.4

267391.7

245890.6

240082.1

234875.3

213823.5

196491.5

205850.3

199963.6

175481.9

150042.8

91308.68

3.00E-05

475350.1859

476796.9799

474007.34

481228.25

472738.95

474138.89

468082.81

476884.02

468669.11

451195.26

463830.6935

431640.6

406311.8

391581.9

360372.6

363322.5

345725.6

311048.3

297976.8

282152.4

272986.5

270379.9

260505.5

237141.4

241500.1

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7.00E-06

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1762994.3

1817556.9

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2423819.7

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1936639

1870625

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3.00E-06

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2135585

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5780181.055

5928295.7

5644884.1

5544114.3

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5583132.2

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4515210

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4342979

3870394

3885246

3480037

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2867858

2300469

1379227

1.00E-06

1.07E+07

1.07E+07

1.10E+07

1.08E+07

1.11E+07

1.05E+07

1.05E+07

1.05E+07

1.06E+07

1.03E+07

1.05E+07

9875165

9404626

8896366

8483615

8262433

7651135

7394275

6909363

6434851

6843746

6618061

6088555

6143251

5332034

5114519

2726750

d2（A，D）-4-4-2-（2*k）,k∈{0,1}

当a>1时，随着a的增加网络的迭代次数开始减小，完全相同的对象不能被分为两类，与之对应的迭代次数将是无限大。也就是迭代次数越大表明两个对象差别越小。因此a越大使得A和D的差异越大。

所以从表格很容易的看到a越大则越容易被分类，对这道题

这个表达式的当a>1时,a越大两个对象差异越大，a越小A和D的差异越小。

实验参数

学习率 0.1

权重初始化方式

Random rand1 =new Random();

int ti1=rand1.nextInt(98)+1;

tw[a][b]=xx*((double)ti1/100);

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