新人学习opencv图像处理的笔记，一：c++操作图像放大

笔者最近开始接触opencv，并且上学期学了一点数值计算，所以觉得计算机图像挺有意思的，故而诞生了写笔记的想法

好了，废话不多说，由于笔者水平有有限，如有错误，敬请指正(！^ _ ^！)

一些入门基础点

首先，在实践操作前，我们得了解下，什么是计算机图像，对通常的彩色图像而言，计算机图像就是一个个紧密排列的像素点组成，这些像素点呈现不同的颜色，共同组成了一个完整的画面如下图所示

值得注意的是，图像在计算机内，是以矩阵的方式保存的，矩阵的行列代表图像的长宽，其中每个元素代表一个像素点，而每一个元素的组成，则代表了该像素点的颜色（三通道RGB的矩阵分别有红绿蓝三个颜色的通道，每个通道上的数值又代表了该颜色的深浅。例如：（255，255，255）代表的是黑色，（0，0，0）代表的是白色）。

实现图像放大需要面临的问题

这个问题其实笔者大一就想过，但是当时觉得图像既然是像素点保存的，那么就应该是一个离散的数据，当时了解的不多也就不了了之，直到上学期，笔者上了数值计算这门课，才有了思路

问题1：在我们眼中的图像颜色是连续的，渐变的，这个渐变可以用导数的思维来思考，正是因为导数的存在，使得图像的局部色差不会太大，从而有渐变连续的视觉效果。但正如前面所说，计算机图像是以离散的数据保存下来的，所以我们需要想一个办法，来给离散的数据求导------插值拟合，通过给离散的数据点拟合一个连续的函数，从而可以求导，使得像素是连续的。

问题2：图像放大后，新图会比原图多出很多像素点，我们该如何去定位和确定像素值？比如，上图中，是4x4，而在放大两倍后，会变成8x8的图像，这么多的像素点，我们该如何去确定呢？

解决方法

1：怎么解决第一个问题，那就是插值拟合函数，几种拟合方法，会在后文介绍。

2：怎么解决第二个问题，那我们就需要定义一个映射含函数。把新图中的点和原途中的点，通过一个函数 : f(x) 联系起来。然后通过拟合出的函数来确定像素值。

三种拟合办法

双线性插值法

双线性插值的思想是分别在 x 和 y方向做一次插值，从而实现像素值的填充。这里笔者提供一种简单的方法。
假设原图矩阵 R行 C列，即 RXC，在放大 m 倍数后变成 Rm * Cm，即 r * c 。首先创建一个 r * c的矩阵，然后把原途中的像素均匀有间隔的平铺在新途中，那我需要寻找的像素点就只有 r * c - R * C个了。

然后通过构造一次函数，来计算空白点的值。上图中，从横坐标方向上看，绿色点的值和红色点的值可以通过像素值Pixle 和横坐标x来构造一个一次函数。而两点中间空白点的值，则通过这个一次函数来确定。
比如红绿点，构造一次函数。以绿点为起点，有 P = （PR - PG)/(XR - XG) * (X - XG) + PG。公式的意思是，用已知的两点确定一条直线，在直线中确定未知点的值（边界点可以自己设置一个较合适的数值进行处理）。通过第一次循环遍历后，我们处理了有颜色横向像素如图

接下来的工作就是处理纵向像素，操作方法同上

这是笔者的结果图，很明显，数值插值公式的选择的问题，导致像素点间变化生硬，效果不行。

最邻近插值法

先上效果图

这个方法就比双线性插值更粗暴，更简单，但是笔者的效果图比双线性更好，这里是为什么，笔者也没找到答案。可能是写的双线性的程序有点问题，这里先存疑。
这个方法的操作，把新图上的点，重新映射到原图上。通过公式计算

其中i，j是新图中的坐标，XY是原图中对应的整数坐标，R是小数部分。这里解释一下，为什么会有小数和整数之分，因为放大的关系，新的像素点比原图多，那么两者之间的映射就不一定是一一对应的，新图中的整数坐标点不一定对应原图中整数坐标点，所以会有小数部分的存在。

如图，红圈点在原图中对应的不是整数（正中心）, 而是有偏差R的。有了这个偏差就好办了。用整数部分去对应原图中的整数点，然后根据这个偏差，看这个还原在原图中的映射靠哪个点近，就把这个邻近点的值赋给新点。（注意，不要看上图来理解，要根据R大小来确定，R>0.5，就取下一个点，否则取这个整数点。）

二次插值（存疑）

由于有双线性插值，笔者就在想，会不会二次插值效果更好一点，结果并非如此。
笔者同样采用多点构造的方法，只不过使用的拟合函数是用三个点确定的二次函数，用二次拉格朗日插值公式得到。看起来合理，但是得到效果图惨不忍睹。

下面是效果图，我写报告时心血来潮的产物，结果不忍直视。

双三插值法

这个插值法笔者也说不清楚是怎么回事，也是在老师提示下，查了这个方法
由于笔者水平有限所以只给了一个公式截图，具体详情请看下方超链接。

参考资料

总结和思考

笔者也是初次写博客，如果有什么不对，还请多多指教。
笔者觉得，对于图像的resize，主要是对于离散数据的操作，要通过一些比较好的插值方法还原函数，尽可能地在导数上做一些优化，使得局部像素变化平滑。对于那些突变地像素点，则可以使用梯度来算法来进行边缘检测（笔者用了一个很笨的方法实现了轮廓检测，感觉自己好蠢，(* ^ _ ^ * )）。一个risize的好坏取决于函数的否平滑，而函数的平滑取决于导数和梯度，所以笔者在想，除开突变点，如果一个函数在满足所有离散点的情况下，且变化平稳，那一定就是最好的办法了。
总之，还是感谢大家看了我的博客。