题目

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。
Output
对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。
Sample Input
8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0
Sample Output
Yes
Yes

题目大意

给你n个点，m条边，问是否任意两点能通过不多于6个点连接

题解

因为n很小(不超过100)，可以用djkstra算法枚举每个点，复杂度O(n³)

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110;
int n,m, map[N][N],w[N][N];
bool st[N];
void dijkstra(int a)
{for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j = 0; j < n; j ++)w[i][j] = map[i][j];memset(st,0,sizeof st);for(int i = 0; i < n; i ++){int t1 = 0x3f3f3f3f + 1, t2;for(int j = 0; j < n; j ++)if(!st[j] && t1 > w[a][j]){t1 = w[a][j];t2 = j;}st[t2] = true;for(int j = 0; j < n; j ++)w[a][j] = min(w[a][j],t1+w[t2][j]);}}
int main()
{while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){memset(map,0x3f,sizeof map);for(int i = 1; i <= m; i ++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);map[a][b] = map[b][a] = 1;}for(int i = 0; i < n; i ++)map[i][i] = 0;bool ans = true;for(int i = 0; i < n-1 && ans; i ++){dijkstra(i);for(int j = i+1; j < n && ans; j ++)if(w[i][j] > 7) ans = false;}if(ans)printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;
}

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