#define BinNode(T) BinNode<T> //节点位置
template <typename T> struct BinNode {BinNodePosi(T) parent, lChild, rChild; // 父亲，孩子T data; int height; int size(); // 高度，子树规模BinNodePosi(T) insertAslC(T const &); // 作为左孩子插入新节点BinNodePosi(T) insertAsRC(T const &); // 作为右孩子插入新节点BinNodePosi(T) succ(); // （中序遍历意义下）当前节点的直接后继template <typename VST> void travLevel(VST &); // 子树层次遍历template <typename VST> void travPre(VST &); // 子树先序遍历template <typename VST> void travIn(VST &); // 子树中序遍历template <typename VST> void travPost(VST &); // 子树后序遍历
};

template <typename T> class BinTree
{
protected:int _size; // 规模BinNodePosi(T) _root; // 根节点virtual int updateHeight(BinNodePosi(T) x); // 更新节点x的高度void updateHeightAbove(BinNodePosi(T) x); // 更新x及其祖先的高度
public:int size() const { return _size; } // 规模bool empty() const { return !_root; } // 判空BinNodePosi(T) root() const { return _root; } // 树根/* 子树接入，删除和分离接口 *//* 遍历接口 */
};

#define stature(p)((p)? (p)->height :-1) // 节点高度--约定空树高度为-1

template <typename T> //更新节点x高度，具体规则因树不同而异
int BinTree<T>::updateHeight(BinNodePosi(T) x) {return x->height = 1 + max(stature(x->lChild), stature(x->rChild));
} // 此处采用常规二叉树规则，0(1)

template <typename T> BinNodePosi(T)
BinTree<T>::insertAsRC(BinNodePosi(T) x, T const & e) { // insertAsLC()对称_size++; x->insertAsRC(e); // x祖先的高度可能增加，其余节点比如不变
    updateHeightAbove(x);return x->rChild;
}

template <typename T, typename VST>
void traverse(BinNodePosi(T) x, VST & visit) {if (!x) return;visit(x->data);traverse(x->lChild, visit);traverse(x->rChild, visit);
} // T(n) =0(1) + T(a) + T(n-a-1) = O(n)

template <typename T, typename VST>
void travPre_I1(BinNodePosi(T) x, VST & visit) {Stack <BinNodePosi(T)> S; // 辅助栈if (x) S.push(x); // 根节点入栈// 在栈变空之前反复循环while (!S.empty() {x = S.pop(); visit(x->data); // 弹出并访问当前节点if (HasRchild(*x)) S.push(x->rChild); // 右孩子先入后出if (HasLChild(*x)) S.push(x->lChild); // 左孩子后入先出} // 体会以上两句的次序
}

template <typename T, typename VST>
static void  visitAlongLeftBranch(BinNodePosi(T) x,VST & visit,Stack <BinNodePosi(T)> & S
)
{while (x){ // 反复地visit(x->data); // 访问当前节点S.push(x->rChild); // 右孩子（右子树）入栈（将来逆序出栈）x = x->lChild; // 沿左侧链下行} // 只有右孩子、Null可能入栈--增加判断以剔除后者，是否值得？
}

template <typename T, typename VST>
void travPre_I2(BinNodePosi(T) x, VST & visit) {stack <BinNodePosi(T)> S; // 辅助栈while (true) { // 以（右）子树为单位，逐批访问节点visitAlongLeftBranch(x, visit, S); // 访问子树x的左侧链，右子树入栈缓冲if (S.empty()) break; // 栈空即推出x = S.pop(); // 弹出下一子树的根} // #pop = #push =#visit = O(n) = 分摊O(1)
}

template <typename T, typename VST>
void traverse(BinNodePosi(T) x, VST & visit) {if (!x) return;traverse(x->lChild, visit);visit(x->data);traverse(x->rChild, visit);
} // T(n) =0(1) + T(a) + T(n-a-1) = O(n)

template <typename T>
static void goAlongLeftBranch(BinNodePosi(T) x, Stack <BinNodePosi(T)> & S)
{while (x) { S.push(x); x = x->lChild; } // 反复入栈，沿左侧分支深入
}

template<typename T, typename V> void travIn_I1(BinNodePosi(T) x, V& visit) {Stack <BinNodePosi(T)> S; // 辅助栈while (true) // 反复地
    {goAlongLeftBranch(x, S); // 从当前节点触发，逐批入栈if (S.empty()) break; // 直至所有节点处理完毕x = S.pop(); // x的左子树或为空，或已遍历（等效于空），故可以visit(x->data); // 立即访问之x = x->rChild; // 再转向其右子树（可能为空，留意处理手法）
    }
}

template <typename T> template <typename VST>
void BinNode<T>::travLevel(VST & visit) { // 二叉树层次遍历Queue<BinNodePosi(T)> Q; // 引入辅助队列Q.enqueue(this); // 根节点入队while (！Q.empty() { // 在队列再次变空之前，反复迭代BinNodePosi(T) x = Q.dequeue(); // 取出队首节点，并随即visit(x->data); // 访问之if (HasLChild(*x)) Q.enqueue(x->lChild)); // 左孩子入队if (HasRChild(*x)) Q.enqueue(x->rChild); // 右孩子入队
    }
}