洋灰三角（矩阵快速幂的两种解法）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/136/J
来源：牛客网

洋灰是一种建筑材料，常用来筑桥搭建高层建筑，又称，水泥、混凝土。

WHZ有很多铸造成三角形的洋灰块，他想把这些洋灰三角按照一定的规律放到摆成一排的n个格子里，其中第i个格子放入的洋灰三角数量是前一个格子的k倍再多p个，特殊地，第一个格子里放1个。
WHZ想知道把这n个格子铺满需要多少洋灰三角。

题意：就是求　　a_n=k*a_n-1+p的前n项和。

第一种： s_n=s_n-1+k*a_n-1+p；

推出的矩阵如下：

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define mod int(1e9+7)
ll k, p;
struct jz
{ll num[3][3];jz(){ memset(num, 0, sizeof(num)); }jz operator*(const jz &p){jz ans;for (int k = 0; k < 3;++k)for (int i = 0; i < 3;++i)for (int j = 0; j < 3; ++j)ans.num[i][j] = (ans.num[i][j] + num[i][k] * p.num[k][j] % mod) % mod;return ans;}
}pp;
jz POW(jz x, ll n)
{jz ans;for (int i = 0; i < 3; i++) ans.num[i][j] = 1;for (; n; n>>=1, x=x*x)if (n & 1)ans = ans*x;return ans;
}
void init()
{pp.num[0][0] = 1; pp.num[0][1] = k; pp.num[0][2] = 1;pp.num[1][1] = k; pp.num[1][2] = 1; pp.num[2][2] = 1;
}
int main()
{ll n;scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);ll s2 = 1 + k + p;if (n == 1){ printf("1\n"); return 0; }else if (n == 2){ printf("%lld\n", s2); return 0; }init();pp = POW(pp, n - 2);printf("%lld", (pp.num[0][0] + pp.num[0][1] + (p*pp.num[0][2])%mod) % mod);return 0;
}

方法二：

s_n=(k+1)s_n-1-ks_n-2+q

注意：在矩阵中负数要 -k <=> mod-k; 还有：已经使用了上面的公式，意味着s_n是新的数列，注意把s1和s2求好。仔细一些

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define mod int(1e9+7)
ll p, k;
struct jz
{long long num[3][3];jz() { memset(num, 0, sizeof(num)); }jz operator*(const jz &P)const{jz ans;for (int k = 0; k<3; k++)for (int i = 0; i<3; i++)for (int j = 0; j<3; j++)ans.num[i][j] = (ans.num[i][j] + num[i][k] * P.num[k][j] % mod) % mod;return ans;}
}pp;
jz pOw(jz X, long long m)
{jz ans;for (int i = 0; i < 3; ++i)ans.num[i][i] = 1;for (; m; m >>= 1, X = X*X)if (m & 1)ans = ans*X;return ans;
}
void init()
{pp.num[0][0] = k + 1; pp.num[0][1] = mod-k; pp.num[0][2] = p;pp.num[1][0] = 1; pp.num[2][2] = 1;
}
int main()
{ll n;scanf("%lld%lld%lld", &n, &k, &p);init();ll s1 = 1, s2 = k + p+1;if (n == 2){ printf("%lld\n", s2); return 0; }else if (n == 1){ printf("%lld\n", 1); return 0; }pp = pOw(pp, n - 2);printf("%lld\n", (((s2%mod)*pp.num[0][0])%mod + pp.num[0][1] + pp.num[0][2]) % mod);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ALINGMAOMAO/p/9500268.html

洋灰三角（矩阵快速幂的两种解法）相关推荐

洋灰三角矩阵快速幂
洋灰三角矩阵快速幂我的思路: 先定义一个矩阵,然后通过矩阵的相乘,实现n>>1的效果. 我的解法:(满分答案) //#include<bits/stdc++.h> #inc ...
完全理解乘法快速幂及其两种写法的解析
an=?0≤n≤10105an=?0≤n≤10105 a^n=? \qquad 0 \le n \le 10^{10^5} 没错,乘法快速幂就是解决上述问题的. 乘法快速幂的思想可以看到,要求一个数 ...
leetcode 73 矩阵置零 C++ 两种解法
leetcode 73 两种解法~~,没有一个是我想出来的,哈哈~~ one class Solution {public:void setZeroes(vector<vector<int ...
【C语言】杨辉三角常用且简单的两种解法（超详细解说）
学习就是重复重复再重复!!! 目录
矩阵快速幂及斐波那契数列
1.通用模板:矩阵快速幂前几天写过一篇矩阵快速幂的一种解法,但是当时只是初学,所以用了当时我更好理解的方法去做.那个解法需要调用两个很相像的函数,而且容易造成紊乱,也不利于矩阵快速幂的推广,所以在观 ...
1005 矩阵快速幂
1005 矩阵快速幂本体有2种方法,一种是矩阵快速幂,一种是找规律.我用的是矩阵快速幂. f(1)=1; f(2)=1; f(n)=( A*(f(n-1)) + B*(f(n-2)) )mod7; ...
矩阵快速幂的学习(系统的学习)
学习博客:https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/6936196.html https://www.cnblogs.com/yan-boy/archive/2012/11/29 ...
C语言实现求解斐波那契数列的四种方法及优化处理（递归，迭代，特殊性质公式，矩阵快速幂）
众所周知,斐波那契数列是非常经典的一个数列,它的数学公式如下为了便于观察,我们列出它的几项:0 1 1 2 3 5 8 13 21...... 下面我们将介绍四种方法来用C语言计算机 ...
【做题】SRM701 Div1 Hard - FibonacciStringSum——数学和式＆矩阵快速幂
原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/SRM701Div1C.html 题意:定义"Fibonacci string"为没有连续1的01串 ...

洋灰三角（矩阵快速幂的两种解法）

洋灰三角（矩阵快速幂的两种解法）相关推荐

最新文章

热门文章