【每天学点算法题10.16】由rand7()生成rand10()

题目描述：给你一个函数rand7()，它可以等概率地生成1~7之间的随机数，使用这个函数rand7()，生成一个函数rand10()，使其能够等概率地生成1~10之间的随机数。

解决办法：舍去法。我们知道rand7()等概率地生成1~7之间的数，而rand10()等概率地生成1~10之间的数，但是rand7()没法生成8,9,10。不过如果我们有rand10()函数如何生成rand7()呢？一个很直接的方法就是不停地调用rand10()函数，直到其产生1~7之间的数。代码示例如下。

public int rand7(){
int x;
do{
rand10();
}while(x>7);
return x;
}

这样我们可以得到一个一般的结论，如果a>b，那么我们可以由randa()得到randb()。代码示例如下。

//a>b
public int randb(){
int x;
do{
randa();
}while(x>b);
return x;
}

那么既然我们无法使用rand7()直接生成rand10()，那么我们就用rand7()构造一个更大的数来生成rand10()。我们使用这个组合：7*(rand7()-1)+rand7()。rand7()生成1~7之间的数，那么ran7()-1就是0~6，7*(rand7()-1)可以得到0,7,14,21,28,35,42，再加上rand7()就可以得到1~49之间的数。套用上面的一般结论我们可以得到如下代码：

public int rand10()
{
int x;
do{
x=7*(rand7()-1)+rand7();
}while(x>10);
return x;
}

这样代码虽然没什么问题，但是要进行do...while循环很多次才能跳出，所以大大降低了效率。所以我们要舍弃一部分组合可以产生的数，让do...while循环次数减少，我们把判断条件改为x与最接近组合最大数的10的倍数相比较，这里就是x与40相比，得出的结果我们再使之取模得到1~10里面的随机数。代码示例如下：

public int rand10(){
int x;
do{
x=7*(rand7()-1)+rand7();
}while(x>40);
return x%10+1;
}

这样我们可以得出一个一般化的结论，如果a<b，那么我们也可以由randa()得出randb()。我们先构造一个数A=a*(randa()-1)+randa()，得到randA()，此时如果A还是小于b的话，还可以再对A进行上述组合构造。示例代码如下：

public int randb(){
int x;
do{
x=a*(randa()-1)+randa();
}while(x>b*(A/b));
return x;
}

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