一、快速排序定义

二、排序思想

1.Hoare法

2.挖坑法

3.前后指针法

三、不足及改进

1.不足

2.改进

四、由递归改为非递归

一、快速排序定义

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。好在我的强迫症又犯了，查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：

快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

二、排序思想

`1.Hoare法`

Hoare的这个版本是最早的版本，首先要选择一个key作为基准，一般选最左边或者最右边的值，也可以选择中间值，单趟排完以后：要求左边比key小，右边比key大

以最左边为key举例，要求右边先走，寻找比key小的值，然后左边走，去寻找比key大的值，然后交换这两个值。左右两边的两个下标依次交替向中间靠拢直到它们二者相交，

然后将交点的值与key所指向的值交换。

这就是单趟排序之后的结果。

单趟排序后，会发现key左边的值都比key小，右边的值都比key大，但是[left,key-1]

[key+1,right]这两个区间不是有序的，采用分治的思想，key的左区间有序，key的右区间也有序，则整体有序。

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{if (begin >= end){return;}int left = begin;int right = end;int keyi = left;while (left < right){//右边先走找比key小的值while (left < right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//左边走，找比key大的值while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}//交换Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(&a[keyi], &a[left]);QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

2.挖坑法

挖坑法与第一个版本思想上是比较类似的，先将第一个数据存放在临时变量key中，形成一个坑位

然后右边走寻找比key小的值，复制到坑里，这个值的位置形成新的坑，左边寻找比key大的值，存放到坑里，这个值也形成新的坑，直到两者相交，然后将key里的值放到坑里，单趟就结束了。

然后递归左区间，右区间，让左右区间分别有序。

这是单趟排序，剩下的大框架与前面一致，快速排序递归版本的框架都是一样的，唯一不同的只是单趟排序。

//挖坑法
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{int key = a[begin];int piti = begin;while (begin < end){while (begin < end && a[end] >= key){end--;}a[piti] = a[end];piti = end;while (begin < end && a[begin] <= key){begin++;}a[piti] = a[begin];piti = begin;}a[piti] = key;return piti;
}

3.前后指针法

前后指针的方法与前两种方法有略微不同

有两个指针一个是prev另一个是cur

如果cur指向的值小于key，那么就交换prev和cur的值，cur和prev都想后挪一位，

反之不然，cur向后挪一位

最后交换prev和key的值，让prev的值作为下一个key

//前后指针法
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{int prev = begin;int cur = begin + 1;int keyi = begin;while (cur <= end){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)Swap(&a[prev], &a[cur]);cur++;}Swap(&a[keyi], &a[prev]);keyi = prev;return keyi;
}

三、不足及改进

1.不足

快速排序在有序或者接近有序时时间复杂度为O(N^2)

上述三种方法，都要寻找key，然后让区间中的值与key进行比较，如果每次寻找key都是区间的最小值或者是最大值时，第一行要交换N次。第二行要交换N-1次，依次往后推算到最后一行要交换1次，交换次数是一个等差数列，大致推算出它的时间复杂度为O(N^2)

同时数据量较大时会因为递归的深度过高出现栈溢出

快速排序递归类似于二叉树，一个具有N个节点的二叉树的深度是LogN，也就是说快速排序的深度是LogN，极有可能出现栈溢出现象。

2.改进

1.随机选取key

2.运用三数取中，选取既不是最大的也不是最小的数来作为key

3.在数据量较小时采用插入排序

上述三种方法是用来应对第一个缺点的处理方法

先说明三数取中逻辑比较简单取出三个数中间大小的那个数

这样可以避免每次取到最大或者最小的值

int GetMidIndex(int* a, int begin, int end)
{int mid = (begin + end) / 2;if (begin < mid){if (a[mid] < a[end]){return mid;}else if (a[begin] < a[end]){return end;}else{return begin;}}else   //begin >= mid{if (a[mid] > a[end]){return mid;}else if (a[begin] < a[end]){return begin;}else{return end;}}
}

接下来是区间优化

当递归划分小区间时，区间比较小的时候，就不再递归划分去排序这个小区间，考虑直接用其它排序对小区间处理

//hoare版本  加入三数取中，和小区间优化
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{int left = begin;int right = end;int keyi = left;int mini = GetMidIndex(a, begin, end);Swap(&a[mini], &a[keyi]);while (left < right){//右边先走找小while (left < right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//左边走找大while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}//交换Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(&a[keyi], &a[left]);keyi = left;return keyi;
}

//挖坑法
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{int key = a[begin];int piti = begin;int mini = GetMidIndex(a, begin, end);Swap(&a[mini], &a[piti]);while (begin < end){while (begin < end && a[end] >= key){end--;}a[piti] = a[end];piti = end;while (begin < end && a[begin] <= key){begin++;}a[piti] = a[begin];piti = begin;}a[piti] = key;return piti;
}

//前后指针法
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{int prev = begin;int cur = begin + 1;int keyi = begin;int mini = GetMidIndex(a, begin, end);Swap(&a[mini], &a[keyi]);while (cur <= end){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)Swap(&a[prev], &a[cur]);cur++;}Swap(&a[keyi], &a[prev]);keyi = prev;return keyi;
}

四、由递归改为非递归

可以借助栈这个数据结构，来模拟递归过程

快速排序递归过程是先处理左区间，然后处理右区间

因为栈的特点，后进先出，要先将右区间入栈，然后将左区间入栈

同时区间的两个端点的顺序也是同理，先入右端点，再入左端点

如果区间至少有一个值，那么就继续入栈，直到栈为空

与二叉树的层序遍历类似。

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{ST st;StackInit(&st);StackPush(&st, end);StackPush(&st, begin);while (!StackEmpty(&st)){int left = StackTop(&st);StackPop(&st);int right = StackTop(&st);StackPop(&st);int keyi = PartSort3(a, left, right);if (keyi + 1 < right){StackPush(&st, right);StackPush(&st, keyi + 1);}if (left < keyi - 1){StackPush(&st, keyi - 1);StackPush(&st, left);}}StackDestroy(&st);
}

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