二叉树是常见的数据结构，二叉树相关的算法题目也是非常常见的。下面总结以下二叉树的前序/中序/后序遍历方法，分别用递归(O(n) Space)，迭代(O(n) Space)，Morris(O(1) Space)方法实现。

二叉树遍历的时间复杂度都是O(n)，不同方法的区别主要是在空间复杂度上。

Recursive Traversal

递归是一种非常直观的方法，也是最容易实现的方法。递归的方法的空间复杂度为O(n)。
节点的定义如下：

// Definition for a binary tree node.
struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
}

Preorder Traversal

void preorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& nums) {if(!root) return;nums.push_back(root->val);preorderTraversal(root->left);preorderTraversal(root->right);
}

Inorder Traversal

void inorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& nums) {if(!root) return;   inorderTraversal(root->left, nums);nums.push_back(root->val);inorderTraversal(root->right, nums);
}

Postorder Traversal

void postorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& nums) {if(!root) return;   postorderTraversal(root->left, nums);postorderTraversal(root->right, nums);nums.push_back(root->val);
}

Iterative Traversal

迭代方法需要使用stack来保存遍历路径上待遍历的节点，从根节点到叶节点，最多保存n/2个节点。空间复杂度为O(n)。

Preorder Traversal

void preorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& nums) {vector<int> nums;vector<int> nums;stack<TreeNode* > st; // pointers in stack are validwhile (root || !st.empty()) {if (!root) {root = st.top();st.pop();}            nums.push_back(root->val);// if valid right child, push into stack if (root->right) st.push(root->right);// go to the left childroot = root->left;}       return nums;
}

Inorder Traversal

vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> nums;stack<TreeNode* > st; // pointers in stack are validwhile (root || !st.empty()) {if (root) {// push root into stack, then go leftst.push(root);root = root->left;} else { // for nodes in stack, only visit its rightroot = st.top();st.pop();nums.push_back(root->val);root = root->right;}}return nums;
}

Postorder Traversal

后序遍历可以看作是和前序遍历是左右对称的，从根节点开始，先遍历右子树，再遍历左子树，只不过为了得到后序遍历的输出，我们需要遍历结果逆序输出。可以比较前序遍历的代码，逻辑完全是一样的，就是左右子树访问顺序交换了，完全是对称的。

vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> nums;stack<TreeNode* > stnode;while (root || !stnode.empty()) {if (!root) {root = stnode.top();stnode.pop();}nums.push_back(root->val);if (root->left) stnode.push(root->left);root = root->right;}return vector<int>(nums.rbegin(), nums.rend())
}

Morris Traversal

Morris遍历方法不需要栈来保存待访问的节点，而是通过利用节点本身的指针来保存待访问节点的指针，并在访问过程中恢复节点。实现了O(1)空间复杂度。

Preorder Traversal

图片摘自Reference4Reference^4

vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {// morris traversalvector<int> nums;TreeNode* cur = nullptr;while (root) {if (root->left) {cur = root->left;// find the predecessor of root nodewhile (cur->right && cur->right != root) {cur = cur->right;}// has visited this root nodeif (cur->right == root) {cur->right = nullptr;root = root->right;} else {nums.push_back(root->val);cur->right = root;root = root->left;}} else {nums.push_back(root->val);   root = root->right;}}return nums;
}

Inorder Traversal

中序和前序代码基本一样，唯一不同的在输出节点值的顺序不同。

图片摘自Reference4Reference^4

vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> nums;TreeNode* cur = nullptr;while (root) {if (root->left) {cur = root->left;while (cur->right && cur->right != root) {cur = cur->right;}if (cur->right == root) {nums.push_back(root->val);cur->right = nullptr;root = root->right;} else {cur->right = root;root = root->left;}               } else {nums.push_back(root->val);root = root->right;}}return nums;}
}

Postorder Traversal

之前我们在讲迭代方法时，说过了后序遍历其实可以看作是和前序遍历左右对称的，此处，我们同样可以利用这个性质，基于前序遍历的算法，可以很快得到后序遍历的结果。我们只需要将前序遍历中所有的左孩子和右孩子进行交换就可以了。

图片摘自Reference4Reference^4


vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> nums;TreeNode* cur = nullptr;while (root) {if (root->right) {cur = root->right;while (cur->left && cur->left != root) {cur = cur->left;}if (cur->left == root) {cur->left = nullptr;root = root->left;} else {nums.push_back(root->val);cur->left = root;root = root->right;}} else {nums.push_back(root->val);root = root->left;}}return vector<int>(nums.rbegin(), nums.rend());
}

Reference

1. https://leetcode.com/problems/binary-tree-preorder-traversal/description/
2. https://leetcode.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/description/
3. https://leetcode.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/description/
4. http://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/06/15/MorrisTraversal.html

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二叉树的遍历-Recursive/Iterative/Morris

Recursive Traversal

Preorder Traversal

Inorder Traversal

Postorder Traversal

Iterative Traversal

Preorder Traversal

Inorder Traversal

Postorder Traversal

Morris Traversal

Preorder Traversal

Inorder Traversal

Postorder Traversal

Reference

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