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引言

膨胀与腐蚀是图像处理中两种最基本的形态学操作，膨胀将目标点融合到背景中，向外部扩展，腐蚀与膨胀意义相反，消除连通的边界，使边界向内收缩。在本文中我们将了解使用内核的图像膨胀与腐蚀的基本原理。

让我们开始吧，同样我们需要导入必需的库。

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from skimage.io import imread, imshow

from skimage.draw import circle

from skimage.morphology import erosion, dilation

首先让我们创建一个容易操作的形状--一个简单的圆。

circ_image = np.zeros((100, 100))

circ_image[circle(50, 50, 25)] = 1

imshow(circ_image);

现在让我们定义一个内核。

cross = np.array([[0,1,0],

[1,1,1],

[0,1,0]])

imshow(cross, cmap = 'gray');

将腐蚀函数应用到创建的圆上。

eroded_circle = erosion(circ_image, cross)

imshow(eroded_circle);

图像看起来几乎一模一样。要看到那些微小的差异，我们必须仔细查看图像。

linecolor = 'red'

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

ax[0].imshow(circ_image, cmap = 'gray');

ax[0].set_title('Original', fontsize = 19)

ax[0].axvline(x = 25, color = linecolor)

ax[0].axvline(x = 75, color = linecolor)

ax[0].axhline(y = 25, color = linecolor)

ax[0].axhline(y = 75, color = linecolor)

ax[1].imshow(eroded_circle, cmap = 'gray');

ax[1].set_title('Eroded', fontsize = 19)

ax[1].axvline(x = 25, color = linecolor)

ax[1].axvline(x = 75, color = linecolor)

ax[1].axhline(y = 25, color = linecolor)

ax[1].axhline(y = 75, color = linecolor)

fig.tight_layout()

我们可以看到，被腐蚀的圆已经略微缩小了。这就是腐蚀一个对象的意义。如果我们对腐蚀函数进行迭代，它的效果会变得非常明显。

def multi_erosion(image, kernel, iterations):

for i in range(iterations):

image = erosion(image, kernel)

return image

ites = [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]

fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(17, 5))

for n, ax in enumerate(ax.flatten()):

ax.set_title(f'Iterations : {ites[n]}', fontsize = 16)

new_circle = multi_erosion(circ_image, cross, ites[n])

ax.imshow(new_circle, cmap = 'gray');

ax.axis('off')

fig.tight_layout()

上图清楚地显示了图像是如何被腐蚀的。现在让我们尝试改变内核，如果我们使用水平线和垂直线内核代替交叉内核会怎样呢？

h_line = np.array([[0,0,0],

[1,1,1],

[0,0,0]])

v_line = np.array([[0,1,0],

[0,1,0],

[0,1,0]])

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(15, 5))

ax[0].imshow(h_line, cmap='gray');

ax[1].imshow(v_line, cmap='gray');

fig.tight_layout()

ites = [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]

fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(17, 5))

for n, ax in enumerate(ax.flatten()):

ax.set_title(f'Horizontal Iterations : {ites[n]}', fontsize = 12)

new_circle = multi_erosion(circ_image, h_line, ites[n])

ax.imshow(new_circle, cmap = 'gray');

ax.axis('off')

fig.tight_layout()

fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(17, 5))

for n, ax in enumerate(ax.flatten()):

ax.set_title(f'Vertical Iterationss : {ites[n]}', fontsize = 12)

new_circle = multi_erosion(circ_image, v_line, ites[n])

ax.imshow(new_circle, cmap = 'gray');

ax.axis('off')

fig.tight_layout()

正如我们所看到的，水平和垂直的腐蚀以不同的方式影响着图像。使用水平内核我们得到一个垂直方向细长的圆；而使用垂直内核我们得到一个水平方向细长的圆。

你可能会奇怪，为什么使用垂直内核，会得到一个水平方向细长的圆呢？

因为腐蚀函数是分别寻找垂直和水平的线条，并慢慢把它们削掉。膨胀函数将会让我们更清晰的理解这一点。

使用下面的函数设置处理的图像、膨胀内核以及迭代次数。

def multi_dilation(image, kernel, iterations):

for i in range(iterations):

image = dilation(image, kernel)

return image

让我们看一下处理后的图像有什么不同。

dilated_circle = multi_dilation(circ_image, cross, 1)

linecolor = 'red'

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

ax[0].imshow(circ_image, cmap = 'gray');

ax[0].set_title('Original', fontsize = 19)

ax[0].axvline(x = 25, color = linecolor)

ax[0].axvline(x = 75, color = linecolor)

ax[0].axhline(y = 25, color = linecolor)

ax[0].axhline(y = 75, color = linecolor)

ax[1].imshow(dilated_circle, cmap = 'gray');

ax[1].set_title('Dilated', fontsize = 19)

ax[1].axvline(x = 25, color = linecolor)

ax[1].axvline(x = 75, color = linecolor)

ax[1].axhline(y = 25, color = linecolor)

ax[1].axhline(y = 75, color = linecolor)

fig.tight_layout()

可以清楚地看到圆现在已经越过了红线，这清楚地表明它已经扩大了。现在让我们对水平和垂直扩张进行迭代。

ites = [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]

fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(17, 5))

for n, ax in enumerate(ax.flatten()):

ax.set_title(f'Horizontal Iterations : {ites[n]}', fontsize =

12)

new_circle = multi_dilation(circ_image, h_line, ites[n])

ax.imshow(new_circle, cmap = 'gray');

ax.axis('off')

fig.tight_layout()

fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(17, 5))

for n, ax in enumerate(ax.flatten()):

ax.set_title(f'Vertical Iterationss : {ites[n]}', fontsize = 12)

new_circle = multi_dilation(circ_image, v_line, ites[n])

ax.imshow(new_circle, cmap = 'gray');

ax.axis('off')

fig.tight_layout()

现在可以非常清楚地看到，水平扩张增加了图像宽度，而垂直扩张增加了图像高度。

现在我们已经了解了膨胀与腐蚀的基本原理，下面来看一个相对复杂的图像。

complex_image = imread('complex_image.png')

imshow(complex_image);

在上面的图像中，我们看到了水平线、垂直线和圆的混合物。我们可以使用膨胀和腐蚀函数孤立地观察每一种形状。

为了得到圆，我们可以先腐蚀垂直的线，再腐蚀水平的线。但要记住最后要对图像进行膨胀，因为腐蚀函数同样腐蚀了圆。

step_1 = multi_erosion(complex_image, h_line,3)

step_2 = multi_erosion(step_1, v_line,3)

step_3 = multi_dilation(step_2, h_line,3)

step_4 = multi_dilation(step_3, v_line,3)

steps = [step_1, step_2, step_3, step_4]

names = ['Step 1', 'Step 2', 'Step 3', 'Step 4']

fig, ax = plt.subplots(2, 2, figsize=(10, 10))

for n, ax in enumerate(ax.flatten()):

ax.set_title(f'{names[n]}', fontsize = 22)

ax.imshow(steps[n], cmap = 'gray');

ax.axis('off')

fig.tight_layout()

同样，下面的代码将得到水平的线。

step_1 = multi_erosion(complex_image, cross, 20)

step_2 = multi_dilation(step_1, h_line, 20)

step_3 = multi_dilation(step_2, v_line,2)

steps = [step_1, step_2, step_3]

names = ['Step 1', 'Step 2', 'Step 3']

fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(10, 10))

for n, ax in enumerate(ax.flatten()):

ax.set_title(f'{names[n]}', fontsize = 22)

ax.imshow(steps[n], cmap = 'gray');

ax.axis('off')

fig.tight_layout()

为了得到垂直的线，我们可以创建一个新的内核。

long_v_line = np.array([[0,1,0],

[0,1,0],

[0,1,0],

[0,1,0],

[0,1,0]])

step_1 = multi_erosion(complex_image, long_v_line, 10)

step_2 = multi_dilation(step_1 ,long_v_line, 10)

steps = [step_1, step_2]

names = ['Step 1', 'Step 2']

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 10))

for n, ax in enumerate(ax.flatten()):

ax.set_title(f'{names[n]}', fontsize = 22)

ax.imshow(steps[n], cmap = 'gray');

ax.axis('off')

fig.tight_layout()

注意，内核并不局限于本文中提到的这几种，可以根据不同的需求自己定义合适的内核。

总结

内核腐蚀和膨胀是图像处理领域需要理解的基本概念。它们甚至可能是任何图像处理模块的第一课。直观地理解它们将是你以后在这个领域成功的关键。

·  END  ·

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