题意

给一个圆，圆上共有nknknk个点，分别编号为000~nk−1nk-1nk−1,任意两个相邻的点距离1km1km1km,其中在编号为kt+1kt+1kt+1的点上有快餐店.
现在有一个人一开始在编号为sss的点,他每轮跑lll kmkmkm,再次回到sss时停止跑.
由于某种神奇的因素，他忘记了sss和lll的值，但他知道一开始sss处距离最近的饭店的距离为aaa kmkmkm,跑了lll kmkmkm后距离最近的饭店为bbb kmkmkm,先让你求最小的跑步轮次xxx和最大的跑步轮次yyy.

做法

可以列出下列方程组:
s=1±a(modk)s = 1 \pm a \pmod k s=1±a(modk)
s+l=1±b(modk)s + l = 1 \pm b \pmod k s+l=1±b(modk)
tl=0(modnk)t l = 0 \pmod {nk}tl=0(modnk)

其中ttt为满足方程的最小正整数解.

显然有t=nk(l,nk)t = \frac{nk}{(l,nk)}t=(l,nk)nk,而l≡±a±b(modk)l \equiv \pm a \pm b \pmod kl≡±a±b(modk),只有4n4n4n种取值.枚举求gcdgcdgcd即可.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pb push_back
const int N = 1e3 + 7;
const ll mod = 1e9 + 7;int main() {#ifdef localfreopen("in.txt", "r", stdin);
#endifios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);ll n, k, a, b;cin >> n >> k >> a >> b;ll temp = n * k, t[4] = {a + b, a - b, b - a, -a - b};ll mx = LLONG_MIN, mi = LLONG_MAX;for(int i = 0; i < 4; i++) {ll tt = t[i];for(int j = 0; j < n; j++, tt += k) {mx = max(mx, abs(__gcd(tt, temp)));mi = min(mi, abs(__gcd(tt, temp)));}}cout << temp / mx << ' ' << temp / mi << endl;return 0;
}

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