二分（C++）—

二、二分

2.1整数二分(789、790)

true [mid,r] l=mid

1. mid=(1+l+r)/2

false [l,mid-1] r=mid-1

true [l,mid] r=mid

2. mid=(l+lir)/2

false [mid+1,r] l=mid+1

模板1

int bsearch_1(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质else l = mid + 1;}return l;
}

模板2

int bsearch_2(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}return l;
}

2.2浮点二分（791、792、793、794）

模板：

double bsearch_3(double l, double r)
{const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求while (r - l > eps){double mid = (l + r) / 2;if (check(mid)) r = mid;else l = mid;}return l;
}

自我理解：

其中check（mid）其实就是mid所不满足的条件，一例题790为例，要查找满足mid*mid*mid=n，那在括号里所填写的就是n不满足的条件mid*mid*mid<n，那么最终查找的就是满足条件的数字

例题789

题目：

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式

第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式

共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000
1≤q≤100001≤q≤10000
1≤k≤100001≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

答案：

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n, q, x, a[maxn];
int main()
{scanf("%d%d", &n, &q);for (int i = 0; i < n; i++)  scanf("%d", &a[i]);while (q--) {scanf("%d", &x);int l = 0, r = n - 1;while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (a[mid] < x)  l = mid + 1;else    r = mid;}if (a[l] != x) {printf("-1 -1\n");continue;}int l1 = l, r1 = n;while (l1 + 1 < r1){int mid = l1 + r1 >> 1;if (a[mid] <= x)  l1 = mid;else    r1 = mid;}printf("%d %d\n", l, l1);}return 0;
}

例题790

题目

给定一个浮点数n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留6位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000−10000≤n≤10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

答案

#include<iostream>using namespace std;double n;int main(){cin >> n;double l = -1e4, r = 1e4;while(r - l > 1e-8){double mid = (l + r) / 2;if(mid * mid * mid >= n) r = mid;else l = mid;}printf("%lf", l);return 0;
}

思路：要求找到n的三次方跟，利用二分查找数据，就是要查找mid，使得mid*mid*mid=n，那就利用浮点数的二分查找找到mid，在这里找到mid的性质是mid*mid*mid<n

这个题的关键点就在与要明白是在查找数字，还要明白是在查找哪个数字

注意：

1.在这里所有的数都是浮点数，在表示1/2是直接除以2，不能用>>1来表示了

2.倒数第二行输出l是是%lf

3.在模板中不是int型是double，r-l>=1e-8（>1e-8也可以）

4.题目要求是输出保留6位小数

5.double mid的定义必须放在while里定义

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