java实现的经典递归算法三例

一、写作此文的原因：

学过程序设计的朋友都知道，存在自调用的算法称作递归算法。 递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形势，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实很我们的常规思维相逆的，我们通常都是从上而下的思维问题， 而递归趋势从下往上的进行思维，正由于此，很多人对于递归有着深深的恐惧，我曾经也是如此，如今为把我的经验通过几个经典的例子与初学者共享，故作此文，希望能对需要者有所助益，如若如此，便是幸甚……

二、递归算法设计的基本思想是：对于一个复杂的问题，把原问题分解为若干个相对简单类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。

关键要抓住的是：

(1)递归出口

(2)地推逐步向出口逼近

三、具体说明

1.汉诺塔

这是递归的超经典的例子，几乎每本程序设计书上谈到递归都会介绍。具体情景不再赘述。以我上述的方法观之：(1)递归的出口在于disk数为一的时候

(2)向出口逼近：如果不是一，是n ，则我们先挪动上面n-1块disk，等上面挪完，即递归返回的时候，我们挪动最底下的disk.

仅仅如此，一个貌似十分复杂的问题就解决了，因为挪动那n-1块disk的时候，会继续向上减少，直到disk的数量为一为止。下面给出ｊａｖａ程序编码(已测试过，运行正常)：

import javax.swing.JOptionPane；

public class Hanoi {

private static final String DISK_B = "diskB"；

private static final String DISK_C = "diskC"；

private static final String DISK_A = "diskA"；

static String from=DISK_A；

static String to=DISK_C；

static String mid=DISK_B；

public static void main(String[] args) {

String input=JOptionPane.showInputDialog("please input the number of the disks you want me move.")；

int num=Integer.parseInt(input)；

move(num，from，mid，to)；

}

private static void move(int num， String from2， String mid2， String to2) {

if(num==1){

System.out.println("move disk 1 from "+from2+" to "+to2)；

}

else {

move(num-1，from2，to2，mid2)；

System.out.println("move disk "+num+" from "+from2+" to "+to2)；

move(num-1，mid2，from2，to2)；

}

}

}

2.这是一个排列的例子，它所做的工作是将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出，例如：你给出的参数是"abc" 则程序会输出：

abc

acb

bac

bca

cab

cba

(１)算法的出口在于：ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ也就是现在给出的排列元素只有一个时。

(２)算法的逼近过程：先确定排列的第一位元素，也就是循环中ｉ所代表的元素，

然后ｌｏｗ＋１开始减少排列元素，如此下去，直到ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ

public static void permute(String str) {

char[] strArray = str.toCharArray()；

permute(strArray， 0， strArray.length - 1)；

}

public static void permute(char[] list， int low， int high) {

int i；

if (low == high) {

String cout = ""；

for (i = 0； i <= high； i++)

cout += list[i]；

System.out.println(cout)；

} else {

for (i = low； i <= high； i++) {

char temp = list[low]；

list[low] = list[i]；

list[i] = temp；

permute(list， low + 1， high)；

temp = list[low]；

list[low] = list[i]；

list[i] = temp；

}

}

}

３。这是一个组合的例子，与上述的例子相似，只是它所做的工作是，输出所给字符串中制定数目的元素的组合种类

(１)程序出口在于ｎ＝１，此时只要输出目标数组的所有元素即可

(２)逼近过程，当ｎ＞１　的时候，我们先取第一个元素放入目标数组中，然后ｎ－１，如此下去，最后出来。

import javax.swing.JOptionPane；

public class Combination {

/**

* @param args

*/

public static void main(String[] args) {

String input = JOptionPane.showInputDialog("please input your String： ")；

String numString = JOptionPane.showInputDialog("please input the number of your Combination： ")；

int num = Integer.parseInt(numString)；

Combine(input， num)；

}

private static void Combine(String input， int num) {

char[] a = input.toCharArray()；

String b = ""；

Combine(a， num， b， 0， a.length)；

}

private static void Combine(char[] a， int num， String b， int low， int high) {

if (num == 0) {

System.out.println(b)；

} else {

for (int i = low； i < a.length； i++) {

b += a[i]；

Combine(a， num - 1， b， i+1， a.length)；

b=b.substring(0， b.length()-1)；

}

}

}

}