哈工大《工科数学分析》习题

【A001】设f(x)的定义域是x≠0,g(x)=lnx,求函数f(g(x))+arcsinx的定义域.设f(x)的定义域是x\ne 0,g(x)=lnx,求函数f(g(x))+arcsinx的定义域.设f(x)的定义域是x̸=0,g(x)=lnx,求函数f(g(x))+arcsinx的定义域.
【A002】设函数f(x)满足关系af(x)+bf(1x)=cx，其中a,b,c为常数，∣a∣≠∣b∣，求函数f(x).设函数f(x)满足关系af(x)+bf({1\over x})={c\over x}，其中a,b,c为常数，|a|\ne |b|，求函数f(x).设函数f(x)满足关系af(x)+bf(x1)=xc，其中a,b,c为常数，∣a∤=∣b∣，求函数f(x).
【A003】已知f(x+1x)=x2+1x2，求函数f(x).已知f(x+{1\over x})=x^2+{1\over{x^2}}，求函数f(x).已知f(x+x1)=x2+x21，求函数f(x).
【A004】设φ(x)={x2,x<0,1,x⩾0,ψ(x)={sinx,x⩾1,0,x<1,求复合函数ψ(φ(x)).设\varphi(x)=\begin{cases}x^2,&x<0,\\1,&x\geqslant0,\end{cases}\psi(x)=\begin{cases}sinx,&x\geqslant1,\\0,&x<1,\end{cases}求复合函数\psi(\varphi(x)).设φ(x)={x2,1,x<0,x⩾0,ψ(x)={sinx,0,x⩾1,x<1,求复合函数ψ(φ(x)).、
【A005】y=arctan(tanx)是否为周期函数，画出其图形。y=arctan(tanx)是否为周期函数，画出其图形。y=arctan(tanx)是否为周期函数，画出其图形。
【A006】y=xcosx的图形。y=xcosx的图形。y=xcosx的图形。
【A007】在极坐标下，作心脏线r=a(1+cosθ)的图形。在极坐标下，作心脏线r=a(1+cos\theta)的图形。在极坐标下，作心脏线r=a(1+cosθ)的图形。

【A008】用区间表示不等式中x的取值范围：(1)∣x−2∣<0.1;(2)0<∣x−1∣<0.01;(3)∣x∣⩾100.用区间表示不等式中x的取值范围：(1)|x-2|<0.1;(2)0<|x-1|<0.01;(3)|x|\geqslant100.用区间表示不等式中x的取值范围：(1)∣x−2∣<0.1;(2)0<∣x−1∣<0.01;(3)∣x∣⩾100.
【A009】求函数定义域：(1)y=1∣x∣−x;(2)y=sinx+16−x2;(3)y=x2−xarcsinx;(4)y=lg(3−x)∣x∣−1.求函数定义域：(1)y={1\over{|x|-x}};(2)y=\sqrt{sinx}+\sqrt{16-x^2};(3)y=\sqrt{x^2-x}arcsinx;(4)y={{lg(3-x)}\over{|x|-1}}.求函数定义域：(1)y=∣x∣−x1;(2)y=sinx+16−x2;(3)y=x2−xarcsinx;(4)y=∣x∣−1lg(3−x).

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