Luogu3387【模板】缩点（Kosaraju）

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3387

【模板】缩点

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2
1 1
1 2
2 1

输出样例#1：

说明

n<=104,m<=105n<=10^4,m<=10^5n<=104,m<=105,点权<=1000

算法：Tarjan缩点+DAGdp

题解

学习一下求scc\mathcal{scc}scc的新姿势Kosaraju\mathcal{Kosaraju}Kosaraju。

算法流程：
1.在反向图上dfsdfsdfs，返回时将当前点放进栈里。
2.从栈尾倒序dfsdfsdfs，每次dfsdfsdfs到的点都在一个sccsccscc里。

先考虑下面这个简单有向图：

如果我们从B\mathcal{B}B部分开始dfsdfsdfs，那么每次出来的都是一个sccsccscc，但是从A\mathcal{A}A开始就会把整张图误判为一个sccsccscc。

如果我们要让每次dfsdfsdfs到的恰好构成一个sccsccscc，就要使这个sccsccscc内的点没有指向其他未被遍历过的sccsccscc，如564132564132564132这个顺序。

但这个条件似乎太过苛刻了，只要有一个B\mathcal{B}B部分的点排在了第一个，我们就能得到正确的答案，所以我们需要第一次dfsdfsdfs来搞出反向图的伪拓扑序，按照这个伪拓扑序dfsdfsdfs就能得到正确的答案辣！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=2e5+5,N=1e4+5;
int val[N],head[M],nxt[M],to[M],sta[N],col[N],dp[N],top,tot,cnt,n,m;
bool vis[N];
vector<int>mmp[M],scc[M];
void add(int f,int t){nxt[++cnt]=head[f],head[f]=cnt,to[cnt]=t;}
void dfs1(int v){int i;for(vis[v]=1,i=head[v];i;i=nxt[i])if(!vis[to[i]])dfs1(to[i]);sta[++top]=v;}
void dfs2(int v){int i;for(vis[v]=1,scc[tot].push_back(v),col[v]=tot,dp[tot]+=val[v],i=mmp[v].size()-1;i>=0;--i)if(!vis[mmp[v][i]])dfs2(mmp[v][i]);}
void dfs3(int v)
{if(vis[v])return;vis[v]=1;int i,j,mx=0,t;for(i=scc[v].size()-1;i>=0;--i)for(j=mmp[scc[v][i]].size()-1;j>=0;--j){t=col[mmp[scc[v][i]][j]];if(t==v)continue;if(!vis[t])dfs3(t);mx=max(mx,dp[t]);}dp[v]+=mx;
}
void in()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&val[i]);for(int i=1,a,b;i<=m;++i)scanf("%d%d",&a,&b),add(b,a),mmp[a].push_back(b);
}
void ac()
{int i,mx=0;for(i=1;i<=n;++i)if(!vis[i])dfs1(i);memset(vis,0,sizeof(vis));for(i=top;i>=1;--i)if(!vis[sta[i]])++tot,dfs2(sta[i]);memset(vis,0,sizeof(vis));for(i=1;i<=tot;++i)if(!vis[i])dfs3(i);for(int i=1;i<=tot;++i)mx=max(mx,dp[i]);printf("%d",mx);
}
int main(){in();ac();}