A是幂零矩阵 B是幂零矩阵 A+B是幂零矩阵么？？？注意：没有AB = BA条件！！！

今天遇到一问题。A是幂零矩阵 B是幂零矩阵 A+B是幂零矩阵么？
我们知道下面的事实：当满足 AB = BA时，A是幂零矩阵 B是幂零矩阵 A+B是幂零矩阵。但是当去掉条件 AB = BA时，还满足么？
答案是满足的。
下给出例子：
A=(0010),A= (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 0\end{matrix}),A=(0100),
B=(0100),B= (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0\end{matrix}),B=(0010),
A+B=(0110).A+B= (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{matrix}).A+B=(0110).
显然：A，B幂零，A + B可逆不是幂零矩阵。

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