1、设 T 是正则 2 叉树，并且有 t 片树叶。请证明：T 的顶点数 n = 2t − 1。

解答：
设m为边数，n为定点数，由握手定理得总度数=2m，且无向树m=n-1，所以总度数=2n-2，因为T是正则2叉树，除了祖先为2度顶点以及为树叶的1度顶点，其他都为3度顶点，所以可得
2n-2-t=3(n-t)-1,解得n=2t-1。

2、假设 G 是一个 n 阶无向连通图，n ≥ 3，请证明 G 至少有两个顶点不是割点。

解答：
因为G是一个n阶无向连通图，n ≥ 3，G不存在回路的时候，割点最多，即此时为无向树，但此时的起点和终点一定不是割点，且G中至少有两片树叶，而树叶不是割点，所以G至少有两个顶点不是割点。

3、假设 G 是一个带权的无向连通图，并且 G 的所有边权均不相同。请证明 G 的最小生成树是唯一的。

解答：
反证法：假设它存在两颗最小生成树a，b
取两颗最小生成树不同的边中最小的一条为m，假设m在a中，假如把m加入b中，此时b中肯定存在环，环上存在比m大的边，把此边去掉仍为生成树，此生成树比b小，所以b不是最小生成树，与假设矛盾，所以G 的最小生成树是唯一的。

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1、设 T 是正则 2 叉树，并且有 t 片树叶。请证明：T 的顶点数 n = 2t − 1。

2、假设 G 是一个 n 阶无向连通图，n ≥ 3，请证明 G 至少有两个顶点不是割点。

3、假设 G 是一个带权的无向连通图，并且 G 的所有边权均不相同。请证明 G 的最小生成树是唯一的。

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