perceptrons的缺陷

学习算法听起来很奇妙，但是我们如何设计这种算法以供神经网络使用？假设我们有一个perceptrons，我们想用它来学习处理一些问题，例如，有一些来自扫描仪扫描出来的手写数字图片，我们拿它们的像素数据作为inputs，然后我们让这个神经网络去学习如何判别这些数字，这个过程，将会计算出合适的权重和biase。

如上图，我们假设表示一些在perceptron上的小改变，改变原因是这样的：错误地把9识别为8.通过调整权重，我们得到正确的输出，它是在原来的输出上多一个。

像上述这种问题，解决方法是有缺陷的，实际上，对一个perceptron上的小改动，可能会影响到ouput的完全flip，也就是从0到1，从1到0。这让我们很难看到渐变的过程（为毛要看渐变的过程？这个好像涉及到数学问题，想知道吗？可以继续关注本系列）

sigmoid neuron的提出

对于perceptron的问题，我们可以用一种新的人工网络sigmoid neruron。sigmoid neruron和perceptron相似，不过权重和bias的影响没有perceptron显著，其表现更加gradually（逐渐地）。

下图是sigmoid neruron的例子：

定义和perceptron基本相同，有输入有输出，也有权重和bias，但是其ouput实介于0~1的数，也就是说，0.638也可以是ouput的。其输出的公式是利用了sigmoid函数：
sigmoid函数公式如下：

代入公式后：

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