1、拆分整数并排序

题目：编写程序，提示用户输入一个不定长的整数，将整数拆分并按从小到大顺序输出。

解决此题的两个核心操作：

• 将一个整数对10取余可得到该整数最后一位的值。可以理解为获取最后一位数。（如32857 % 10 = 7）
• 将一个整数（长度为n）对10作商可得到该整数的前n-1位整数。可以理解为减去最后一位数。（如32857 / 10 = 3275）

思路：

1. 获取整数长度：此步主要使用操作2，对整数 num 循环进行操作2，每次循环减少num的一位数并用变量 len 来记录，直到 num 被减为0，可得到长度 len。

2. 拆分整数并存储：先创建数组 nums[len] 用于存储数据，对整数 num 循环进行操作1和2，操作1用于获取最后一位数，获取后存储到数组 nums 中，然后进行操作2减去这一位数，进入下一次循环，直到 num 被减为 0，完成数据存储。

3. 对数组进行排序并输出结果：这里使用冒泡法将数组元素排序，排序完后遍历输出即可。

注：冒泡排序是非常重要的排序方法之一，原理可查看下面动图：

代码实现：​

#include<stdio.h>int length(long long); //计算整数长度int main() {// 提示用户输入整数long long num;printf("请输入一个整数：");scanf("%lld", &num);// 调用自定义的函数int length(long long)来计算整数长度int len = length(num);int nums[len];//创建数组用于存储拆散后的数int i, j;// 对num进行循环，每次循环获取最后一位数并存储到数组中，并减少这一位数，直到num被减为0for (i = 0; num > 0; i++) {nums[i] = num % 10; // 获取最后一位数num /= 10;// 减少最后一位数}// 冒泡排序for (i = len - 1; i > 0; i--) {for (j = 0; j < i; j++) {if (nums[j] > nums[j + 1]) {int temp = nums[j];nums[j] = nums[j + 1];nums[j + 1] = temp;}}}// 遍历输出数组for (i = 0; i < len; i++) {printf("%d ", nums[i]);}return 0;
}int length(long long num) {int len = 0; // 定义len变量来记录长度// 对num做循环，每次循环减少其一位数，直到num被减为0，循环时用len记录长度while (num > 0) {num /= 10; // 减少一位len++;}return len;
}

2、实现开n次方函数（牛顿迭代）

题目：编写函数 double root(double num, int n) 用于返回 num 的 n 次方根，进行测试。

分析：设 x = n√num ；可得 x^n - num = 0 ；则原题可以转变为求解函数 f(x) = x^n - num 的零点。求解函数零点，在编程中一个很重要的方法是：牛顿迭代法。此题也主要是介绍和使用此方法。

牛顿迭代公式：

图片截取于：百度百科

思路：

设置任意一个初始值 x ，编写一个while循环，用牛顿迭代公式对 x 进行迭代

x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)

x2 = x1 - f(x1) / f'(x1)

x3 = x2 - f(x2) / f'(x2)

......

xn = x(n-1) - f[x(n-1)] / f'[x(n-1)]

其中 f(x) =  x^n - num

循环条件设置为 | xn - x(n-1) | > error（自定义的误差值），即当每次迭代 x 的变化量小于等于误差 error 时，循环结束。此时，得到 x 等于 error 误差范围内的 num 的 n 次方根。

每次循环，都要计算 f[x(n-1)] 与 f'[x(n-1)] (即 x^(n-1)-num 与 (n-1) * x^(n-2)) 的值，会涉及到求一个数的幂的运算，这时，我们编写一个 power 函数用于求一个数 n 次幂的值。

代码实现：

#include <stdio.h>double root(double, int); //求一个数的n次方根
double power(double, int); //求一个数的n次方int main() { //测试函数double num; int pow;while (1) { //设置循环方便多次测试// 提示输入numprintf("num:");scanf("%lf", &num);if (num == -1) break; //设置输入-1为循环出口// 提示输入powprintf("pow:");scanf("%d", &pow);if (pow == -1) break; //设置输入-1为循环出口printf("%.2f\n", root(num, pow)); //输出结果}return 0;
}//求数num的n次方根
double root(double num, int n) {double x = num / n; //任意设置一个初始值xdouble temp = num; //用于记录上一轮迭代时x的值// 用牛顿迭代公式迭代x// 循环条件：上一轮x与此轮x的差值大于自定义的误差值0.01while (temp - x > 0.0001 || temp - x < -0.0001) {temp = x; //记录上一轮x的值//对x进行牛顿迭代//过程中会调用power函数计算一个数的幂值x = x - (power(x, n) - num) / (n * power(x, n - 1));}return x;//返回迭代结果
}//求数num的pow次方
double power(double num, int pow) {double temp = 1;//初始化操作为为1//循环，让temp自乘num pow次，得到temp = num^powfor (int i = 0; i < pow; ++i) {temp *= num;}return temp;
}

 小结：

两道题目都是在锻炼自己将数学思路用代码来实现的能力。

从题目一可以总结出，要对一个长整数进行分析，最实用的两个技巧就是对10的取余和作商。常用的应用场景有：身份证号码分析、学号分析等等。

题目二主要在于将数学的公式、数学的内容应用到编程上，多练习此类题目，对后续学习算法会有很大帮助。