非线性ode及在工程中的应用第一次大作业
题目:考察具有粘性阻尼的单摆绘制其在区域
中的相图。
首先编写一段 MAPLE 子程序 pendphaseplot 如下:
pendphaseplot := proc (c, k, ui, uf, n1, vi, vf, n2, ti, tf, n, vu, vv)
local s, i, a, j, b, sys, fcns, q, p; s := {};
定义变量
for i from 0 to n1 do a := ui+i*(uf-ui)/n1;
a是u变量变化的步长
for j from 0 to n2 do b := vi+j*(vf-vi)/n2;
b是v变量变化的步长
sys := diff(u(t), t) = v(t), diff(v(t), t) = -k*sin(u(t))-c*v(t);
定义系统
fcns := {u(t), v(t)};
定义方程(带入dsolve中用的,就是个过程变量)
q := dsolve({u(0) = a, v(0) = b, sys}, fcns, type = numeric, method = rkf45);
带入不同的初值求得相轨迹
p := plots[odeplot](q, [u(t), v(t)], ti .. tf, numpoints = n, view = [vu, vv], scaling = CONSTRAINED);
将上一步求得的相轨迹作出相应的图像(通过数值解作图)
s := s union p
union是取并集的操作,其实就是用s保存p
end do
end do;
plots[display]([op(s)])
op的含义就是提取整个s用于作图,从这里感觉maple编程是一个比较笨重的语言,当然了,用op也可以提取固定的一些项,详细看帮助即可
end proc
至此整个程序结束
命令行:
无阻尼情况:
pendphaseplot(0, 2, -4, 4, 10, -3, 3, 6, -5, 5, 100, -10 .. 10, -5 .. 5)
有阻尼的情况:
pendphaseplot(.5, 2, -4, 4, 8, -3, 3, 6, -5, 5, 100, -10 .. 10, -6 .. 6)
求解过程到这里结束,原始的题目和代码出自胡海岩编写的《应用非线性动力学》,csdn不允许上传课本资料。
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