计算机图形学——向量间的关系

2024-06-24 00:03:23

向量点积（内积）

假设向量 a 为 (x, y), 向量 b 为 (x2, y2)，则 a · b 为 x * x2 + y * y2 。
用来计算两个向量之间的夹角，但是无法区分向量的位置关系，因为反余弦函数arccos的范围是[0, 180]

向量叉乘

二维叉乘

设两个向量分别为(x1,y1),(x2,y2)(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})(x1,y1),(x2,y2)，那么它们的叉乘就为(x1∗y2−x2∗y1)(x_{1}*y_{2}-x_{2}*y_{1})(x1∗y2−x2∗y1)，它也是一个向量。

几何意义：叉乘的几何意义是以两向量为邻边的平行四边形的有向面积。另外，根据右手规则，另外，定义向量a⃗\vec{a}a、b⃗\vec{b}b，当a⃗Xb⃗<0\vec{a}X\vec{b}<0aXb<0时（X就表示叉乘），b⃗\vec{b}b对应的线段在a⃗\vec{a}a的顺时针方向；当\vec{a}X\vec{b}=0时，\vec{a}、\vec{b}共线；当a⃗Xb⃗>0\vec{a}X\vec{b}>0aXb>0时，b⃗\vec{b}b在a⃗\vec{a}a的逆时针方向。（注意：a⃗Xb⃗=−b⃗Xa⃗\vec{a}X\vec{b}=-\vec{b}X\vec{a}aXb=−bXa，因此判断时要注意顺序）

三维叉乘

对于向量a 和 b

叉乘公式为：

几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。

凸包算法

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