求解一个数的立方根（想不懂都难）

2024-05-12 20:35:25

也不开学，只能自己找点事情干了。O(∩_∩)O

虽然周六还有一场考试，周五还有一个Presentation，周四还有一下午的实验，周三还有一上午的课，可是，我都不想干 ~

又不会做什么大事情，只能做点小题目来觉得自己没有闲着，干了大事情，难搞。/(ㄒoㄒ)/~~

牛客做题的第一天，只写了两道题，还看了别人的思路，脑子不在状态，写不出来自己的代码/(ㄒoㄒ)/~~

【前面这一大段废话是两周前写的，现在才来干正事，我真是个废物】

思路一：库函数

函数 pow(x,y) 是计算 x 的 y 次方，所以，令 y=1/3 即可求数 x 的立方根。

思路二：二分法

public static double getCubeRoot(double input)
{if(input==0||input==1||input==-1)return input;else{double min = 0;double max = input;double mid = 0;// 注意，这里的精度要提高一点，否则某些测试用例无法通过while ((max - min) > 0.001) {mid = (max + min) / 2;if (mid * mid * mid > input)max = mid;else if (mid * mid * mid < input)min = mid;elsereturn mid;}return max;//这种情况是：在满足精确度的条件下无精确值，选择max作为近似值来返回。//同样也可以选择min作为近似值来返回}
}

我觉着这个代码还是很简单的，主要是理解二分法的思想：
在这里，是先把立方根的范围锁定在0-x(x是输入的值)。

mid=(min+max)/2;
然后让 mid 连续三次乘，结果为 y
然后比较 y 与 input 的关系。
如果y 大于 input 时，max=mid，范围缩小了一半；
如果y 小于 input 时，min=mid，范围缩也小了一半；
如果y 等于 input 时，代表 mid 就是数 input 的立方根，可直接返回。

思路三：牛顿迭代法

首先要先了解牛顿迭代法是什么：

假如输入 a ，求数 a 的立方根，那么 x^3-a=0 这个方程的解就是我们所求的。

而方程 f(x) 的牛顿迭代格式为：

所以，所求方程的牛顿迭代公式为：

了解了牛顿迭代法的内容，我们就可以来写代码了。

public static void main(String[] args) {double x,y,x1,x2;Scanner in = new Scanner(System.in);x = in.nextDouble();System.out.println("请手动输入一个初始近似值");x1 = in.nextDouble();in.close();x2= (x/x1/x1+2*x1)/3;    //牛顿迭代公式的第一次使用y = fun(x2,x);System.out.printf("%.1f",y);
}
public static double fun(double x2,double x)
{if(Math.abs(x2*x2*x2-x)<0.0000001) //递归的结束条件return x2;elsereturn fun((x/x2/x2+2*x2)/3,x);//牛顿迭代公式的递归使用
}

OK，终于把这个在草稿箱里躺了两周的文章写完了。睡觉咯，晚安。

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