题意

小AA和小YY得到了《喜羊羊和灰太狼》的电影票，都很想去观看，但是电影票只有一张，于是他们用智力游戏决定胜负，赢得游戏的人可以获得电影票。

在 N∗MN*MN∗M 的迷宫中有一个棋子，小AA首先任意选择棋子放置的位置。然后，小YY 和小AA轮流将棋子移动到相邻的格子里。游戏的规则规定，在一次游戏中，同一个格子不能进入两次，且不能将棋子移动到某些格子中去。当玩家无法继续移动棋子时，游戏结束，最后一个移动棋子的玩家贏得了游戏。

例如下图所示的迷宫，迷宫中表示棋子可以经过的格子，而 “#” 表示棋子不可以经过的格子：

.##.~\#~\#. # #

....~.~.. . .

#.#\#~.~\## . #

若小AA将棋子放置在 (1,1)(1,1)(1,1),则小AA则无论如何都无法赢得游戏。

而若小AA将棋子放置在 (3,2)(3,2)(3,2) 或 (2,3)(2,3)(2,3) ，则小AA能够贏得游戏。例如，小AA将棋子放畀在(3,2)(3,2)(3,2),小YY只能将它移动到 (2,2)(2,2)(2,2) ,此时小AA再将棋子移动到 (2,3)(2,3)(2,3)，就贏得了游戏。

小AA和小YY都是绝顶聪明的小朋友，且从不失误。小AA到底能不能赢得这场游戏，从而得到珍贵的电影票

对于 100%100 \%100% 的数据，有 1≤n,m≤1001 \le n,m \le 1001≤n,m≤100 。

对于 30%30 \%30% 的数据，有 1≤n,m≤51 \le n,m \le 51≤n,m≤5。

题解

比较套路地将格子黑白染色，相邻的连边，可以得到一个二分图，问题变成有哪些点可以从它出发沿着边走必胜。
由于在二分图上走交替路的过程和匈牙利算法相似，考虑二分图最大匹配。
先考虑特殊情况：如果存在完美匹配，则不管从哪个点出发，只要对方沿着匹配边走，你最多只能沿着非匹配边走到匹配点，然后对方再走匹配边，你早晚会死的。
否则，考虑把对方逼到这种局面：从任意一个非匹配点出发，对方只能走到匹配点（否则原来不是最大匹配），然后你沿着匹配边走，对方在走只能沿着非匹配边走到一个匹配点（如果可以走到非匹配点的话，把这条路径画出来，会发现匹配数可以增加），以此类推你就win了。
于是问题转化为求哪些点可能不在最大匹配中：先求出任意一个最大匹配，把非匹配点拿去寻找可能成为非匹配的点。考虑用它所连的非匹配边去替换，则通过非匹配边连向的匹配点对应的匹配点是可以被替换掉的，新产生一个可行点后继续更新，是一个dfs的过程。

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