第十二届蓝桥杯 Java B 组省赛填空题解析

第一题

【问题描述】

已知大写字母 AAA 的 ASCIIASCIIASCII 码值为 656565，那么大写字母 LLL 的 ASCIIASCIIASCII 码值为多少？

【思路】

签到题

【代码】

public class Q1 {public static void main(String[] args) {System.out.println((int) ('A'));}
}

【答案】

第二题

【问题描述】

【思路】

用数组记录每个数字使用的次数，当拼到 iii 时的某一位数字不够用，则答案为 i−1i - 1i−1

【代码】

import java.util.Arrays;public class Q2 {static int[] a = new int[10];static boolean check(int num) {while (num > 0) {int x = num % 10;if (--a[x] < 0)return false;num /= 10;}return true;}public static void main(String[] args) {Arrays.fill(a, 2021);int i = 0;while (true) {if (!check(++i))break;}System.out.println(i - 1);}
}

【答案】

3181

第三题

【问题描述】

【思路】

我们可以根据任意两个点确定一条直线

1）当直线不平行于 xxx 轴和 yyy 轴时，可以表示为 y=kx+by=kx+by=kx+b 的形式

设两点为 p1(x1,y1),p2(x2,y2)p1(x1,y1),p2(x2,y2)p1(x1,y1),p2(x2,y2) x1≠x2且y1≠y2x1 \neq x2 且 y1\neq y2x1=x2且y1=y2 则有

y−y1=((y2−y1)/(x2−x1))∗(x−x1)y-y1=((y2-y1)/(x2-x1))*(x-x1)y−y1=((y2−y1)/(x2−x1))∗(x−x1)

令 y2−y1=dy,x2−x1=dxy2-y1=dy,x2-x1=dxy2−y1=dy,x2−x1=dx

k=dy/dxk=dy/dxk=dy/dx

b=(y1∗dx−x1∗dy)/dxb=(y1*dx-x1*dy)/dxb=(y1∗dx−x1∗dy)/dx

将得到的 kkk 和 bbb 存入 setsetset 中

2）当直线平行于 xxx 轴和 yyy 轴时，只需要加上 xxx 轴和 yyy 轴上的点数

【代码】

1）分数表示，由于浮点数存在精度问题，可以使用分数表示 kkk 和 bbb

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;public class Q3 {static int n = 20;static int m = 21;static Set<String> set = new HashSet<>();static int gcd(int x, int y) {return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);}public static void main(String[] args) {for (int x1 = 0; x1 < n; x1++) {for (int y1 = 0; y1 < m; y1++) {for (int x2 = 0; x2 < n; x2++) {for (int y2 = 0; y2 < m; y2++) {if (x1 == x2 || y1 == y2) continue;int dy = y2 - y1;int dx = x2 - x1;int g1 = gcd(dx, dy);// 需要将 dy 和 dx 约分String k = (dy / g1) + "/" + (dx / g1);int t = y1 * dx - x1 * dy;int g2 = gcd(t, dx);String b = (t / g2) + "/" + (dx / g2);set.add(k + "," + b);}}}}// 别忘了加上平行于 x 轴和 y 轴的直线System.out.println(set.size() + n + m);}
}

浮点数表示

import java.util.HashSet;
import java.util.Objects;
import java.util.Set;public class Q3Beta {static int n = 20;static int m = 21;// 精度static double d = 0.000001;static Set<Line> set = new HashSet<>();static class Line {double k;double b;public Line(double k, double b) {this.k = k;this.b = b;}@Overridepublic boolean equals(Object o) {if (this == o) return true;if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;Line line = (Line) o;return Math.abs(line.k - k) < d &&Math.abs(line.b - b) < d;}@Overridepublic int hashCode() {return Objects.hash((int)k, (int)b);}}public static void main(String[] args) {for (int x1 = 0; x1 < n; x1++) {for (int y1 = 0; y1 < m; y1++) {for (int x2 = 0; x2 < n; x2++) {for (int y2 = 0; y2 < m; y2++) {if (x1 == x2 || y1 == y2) continue;double dy = y2 - y1;double dx = x2 - x1;double k = dy / dx;double b = (y1 * dx - x1 * dy) / dx;set.add(new Line(k, b));}}}}System.out.println(set.size() + n + m);}
}

【答案】

40257

第四题

【问题描述】

【思路】

若长宽高为 ABCABCABC 形，则有 666 种方案，即 ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBAABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBAABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA

若为 AABAABAAB 形, 则有 333 种方案，即 AAB,ABA,BAAAAB,ABA,BAAAAB,ABA,BAA

若为 AAAAAAAAA 形，则只有 111 种方案

由此可知，

当为 ABCABCABC 形时，设 L<W<HL<W<HL<W<H

则 LLL 最大时小于 20210418202104183=126432.415\sqrt[3]{2021041820210418}=126432.41532021041820210418=126432.415，暴力计算是可以接受的

【代码】

public class Q4 {static long n = 2021041820210418L;static int ans;public static void main(String[] args) {// AAB 和 AAA 形式for (long i = 1; i * i <= n; i++) {if (n % (i * i) != 0) continue;long j = n / (i * i);if (j == i)ans++;  // AAA 形式只有一种排列方式elseans += 3; // AAB 形式有三种排列方式}// ABC 形式，i < j < kfor (long i = 1; i * i * i < n; i++) {if (n % i != 0) continue;for (long j = i + 1; j * i < n; j++) {// 若 k = n / (i * j) < j, 则退出循环if (n / (i * j) < j) break;if (n % (i * j) == 0)ans += 6; // ABC 形式有六种排列方式}}System.out.println(ans);}
}

【答案】

2430

第五题

【问题描述】

【思路】

板子题，dijkstradijkstradijkstra 算法

【代码】

import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;public class Q5 {static int[] d = new int[2100];static boolean[] vis = new boolean[2100];static PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> d[o1] - d[o2]);static int gcd(int x, int y) {return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);}static int lcm(int x, int y) {return x * y / gcd(x, y);}static void dijkstra() {Arrays.fill(d, Integer.MAX_VALUE);d[1] = 0;vis[1] = true;for (int i = 2; i <= 22; i++) {d[i] = lcm(1, i);heap.add(i);}while (!heap.isEmpty()) {int v = heap.poll();if (vis[v]) continue;vis[v] = true;if (v == 2021) break;for (int i = Math.max(1, v - 21); i <= Math.min(2021, v + 21); i++) {if (!vis[i]) {d[i] = Math.min(d[i], d[v] + lcm(v, i));heap.add(i);}}}System.out.println(d[2021]);}public static void main(String[] args) {dijkstra();}
}

【答案】

10266837

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