Python | Scipy实现离散型概率分布（伯努利、二项、几何、泊松）

伯努利分布Bernoulli Distribution

随机变量X有伯努利分布, 参数为p(0<p<1),如果它分别以概率p和1-p取1和0为值，是n=1时二项分布的特殊情况，即进行了单次的伯努利试验（仅有两个互斥结果）

#导入包
#数组包
import numpy as np
#绘图包
import matplotlib.pyplot as plt
#统计计算包的统计模块
from scipy import stats

'''1、定义随机变量'''
# 掷硬币，正面朝上为1，反面朝上为0
x=np.arange(0,2,1)
x

array([0, 1])

'''2、求对应的概率质量函数 (PMF)'''
# 得到对应出现的概率
p=0.5
pList=stats.bernoulli.pmf(x,p)
pList

array([0.5, 0.5])

'''3、绘图'''
fig=plt.figure()
# plot在此的作用为显示两个标记点
plt.plot(x,pList,marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
'''
plt.vlines(x, 0, pList)
plt.xlabel('随机变量：抛硬币1次')
plt.ylabel('概率')
plt.title('伯努利分布：p=%0.2f' % p)
plt.show()

二项分布Binomial Distribution

是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。

'''1、定义随机变量'''
# 比如5次掷硬币实验，正面朝上的次数
n2=5
x2=np.arange(1,n2+1,1)
x2

array([1, 2, 3, 4, 5])

'''2、求对应的概率质量函数 (PMF)'''
p2=0.5
pList2=stats.binom.pmf(x2,n2,p2)
# 返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
pList2

array([0.15625, 0.3125 , 0.3125 , 0.15625, 0.03125])

'''3、绘图'''
fig=plt.figure()
# plot在此的作用为显示两个标记点
plt.plot(x2,pList2,marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
'''
plt.vlines(x2, 0, pList2)
plt.xlabel('随机变量：抛硬币5次')
plt.ylabel('概率')
plt.title('二项分布：n=%d,p2=%0.2f' % (n2,p2))
plt.show()

几何分布Geometric Distribution

在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。

'''1、定义随机变量'''
# 比如射箭1次中靶的概率为90%，射5次箭
k=5
x3=np.arange(1,k+1,1)
x3

array([1, 2, 3, 4, 5])

'''2、求对应的概率质量函数 (PMF)'''
p3=0.7
pList3=stats.geom.pmf(x3,p3)
# 返回一个列表，表示在第i次射击中，第一次射中的概率
pList3

array([0.7    , 0.21   , 0.063  , 0.0189 , 0.00567])

'''3、绘图'''
fig=plt.figure()
# plot在此的作用为显示两个标记点
plt.plot(x3,pList3,marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
'''
plt.vlines(x3, 0, pList3)
plt.xlabel('随机变量：射击5次')
plt.ylabel('概率')
plt.title('几何分布：n=%d,p=%0.2f' % (k,p3))
plt.show()

泊松分布Poisson Distribution

描述在某单位时间内，事件发生n次的概率

'''1、定义随机变量'''
# 某机器每季度发生故障平均为1次，那么在一年中机器发生10次的概率为
mu=4 # 平均值
k=10 # 要求发生10次的概率
x4=np.arange(1,k+1,1)
x4

array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10])

'''2、求对应的概率质量函数 (PMF)'''
pList4=stats.poisson.pmf(x4,mu) # 一年的平均值为4
# 返回一个列表，表示1年中发生i次故障的概率
pList4

array([0.07326256, 0.14652511, 0.19536681, 0.19536681, 0.15629345,0.10419563, 0.05954036, 0.02977018, 0.01323119, 0.00529248])

'''3、绘图'''
fig=plt.figure()
# plot在此的作用为显示两个标记点
plt.plot(x4,pList4,marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
'''
plt.vlines(x4, 0, pList4)
plt.xlabel('随机变量：发生k次故障')
plt.ylabel('概率')
plt.title('泊松分布：n=%d' % k)
plt.show()

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