（电路）第一章 电路模型与电路定律
电路模型和电路定律
电路和电路模型
实际电路：由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。其主要功能为：能量的传输、分配和转换；信息的传递、控制和处理。无论是哪种，都具有共性，即建立在同一电路理论基础上的。
电路模型：是反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。那么什么是理想电路元件呢？具有某种确定的电磁性能的理想元件（最小电路单元）。
五种理想电路元件
- 电阻元件：表示消耗电能的元件。
- 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。
- 电容元件：表示产生电场，储存电厂能量的元件。
- 电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
注意
- 对于五种理想电路元件有3个特征：
- 只有两个端子；
- 可以用电压或电流按数学方式描述；
- 不能被分解为其他元件。
- 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一电路模型表示。比如，你很饿，很想吃东西，无论是牛排还是鸭腿，你都会视为可以填饱肚子的食物。
- 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。
- 对于五种理想电路元件有3个特征：
直交流的哲学思想
- 哲学上认为，直线是圆。解释为：直线是半径为无穷大的圆，或者说，半径无穷大的圆是直线。
- 放到电学里面，直流就是交流。对于一个sin(wt+φ)的交流信号来说，w趋于0，即周期为无穷大，一直不起振，为直流；w趋于∞，周期为0，一直在振；w介于0与∞之间，这就是我们常见的交流，w为有限值，有一定的频率。
- 频率w与电感电容的关系
w L C ∞ 断路 短路 w0（有限值） 阻抗ZL 阻抗ZC 0 短路 断路
电流和电压的参考方向
电流的参考方向
- 电流：带电粒子有规则的定向运动。
- 电流强度：单位时间内通过导体横截面的电荷量。i(t)=deflimΔ→0dqdti(t)\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\lim_{\Delta \rightarrow 0}\frac{dq}{dt}i(t)=defΔ→0limdtdq
- 单位：A（安培）、kA、mA、uA
- 方向：规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。
- 参考方向：任意假设一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。
- 电流参考方向的表示方法（第二张双下标比较少用）
电压的参考方向
- 电位φ：单位正电荷q从电路一点移至参考点(φ=0) 时电场力做功的大小。
- 电压U：单位正电荷q从电路一点移至另一点时电场力做功（W）的大小。u=defdwdqu\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\frac{dw}{dq}u=defdqdw
- W=qUAB=q(φA−φB)W=qU_{AB}=q(φ_A-φ_B)W=qUAB=q(φA−φB)
- 实际电压方向：电位真正降低的方向。
- 单位：V（伏）、kV、mV、uV。
- 电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
- 参考方向：假设高电位指向低电位的方向。
- 电压参考方向的表示方法（一般正负极性表示的多）
关联参考方向
- 元件或支路的u，i采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之称为非关联参考方向。（个人觉得这个在判断器件吸收或发出功率的时候有奇效，不容易晕。）
- 注意
- 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。
- 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注（包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。
- 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。
电功率和能量
- 功率
- 单位时间内电场力所做的功。p=dWdt=dWdqdqdt=uip=\frac{dW}{dt}=\frac{dW}{dq}\frac{dq}{dt}=uip=dtdW=dqdWdtdq=ui
- 功率单位：W（瓦）（Watt，瓦特）
- 电路吸收或发出功率的判断
- 求吸收功率：电压电流关联取正号，非关联取负号；求发出功率：电压电流非关联取负号，关联取正号。
- 功率守恒：同一电路系统中，吸收功率和发出功率相等。
- 电能：
- 功率乘上做功的时间，即为能量（电能），在t0到t的时间内，元件的吸收功率：W(t)=∫t0tP(ε)dε=∫t0tu(ε)i(ε)dεW(t)=\int_{t_0}^{t}P(ε)dε=\int_{t_0}^{t}u(ε)i(ε)dεW(t)=∫t0tP(ε)dε=∫t0tu(ε)i(ε)dε
- p>0，W>0，确实是吸收能量；p<0，W<0，实际上是放出能量。
- 能量单位：J（焦）（Joule，焦耳）
电路元件
电路元件：电路中最基本的组成单元。
五种理想电路元件
- 电阻元件：表示消耗电能的元件。
- 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。
- 电容元件：表示产生电场，储存电厂能量的元件。
- 电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
注意：如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。
集总参数电路：由集总元件构成的电路。
- 集总元件：假设发生的电磁过程都集中在元件内部进行。
- 集总条件：d<<λd<<λd<<λ ，d为尺寸，λ为电磁波长。
- 说明：集总参数电路中u，i可以是时间的函数，但与空间坐标无关。对任意时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流。
无源元件
- 什么是无源元件：不需要外加电源的条件下，就可以显示其特性的电子元件。
- 无源元件主要有：电阻、电感、电容。
功率和能量（关联参考方向）
- 电阻元件P=ui=Ri2=u2RP=ui=Ri^2=\frac{u^2}{R}P=ui=Ri2=Ru2 W=∫t0tRi2(ε)dεW=\int_{t_0}^{t}Ri^2(ε)dεW=∫t0tRi2(ε)dε
- 电阻是耗能元件（吸收功率）。
- 电容元件P=ui=CududtP=ui=Cu\frac{du}{dt}P=ui=Cudtdu WC=C∫u(t1)u(t2)udu=12Cu2(t2)−12Cu2(t1)=WC(t2)−WC(t1)W_C=C\int_{u(t_1)}^{u(t_2)}udu=\frac{1}{2}Cu^2(t_2)-\frac{1}{2}Cu^2(t_1)=W_C(t_2)-W_C(t_1)WC=C∫u(t1)u(t2)udu=21Cu2(t2)−21Cu2(t1)=WC(t2)−WC(t1)
- 电容是储能元件。
- 电感元件P=ui=LididtP=ui=Li\frac{di}{dt}P=ui=Lidtdi WL=L∫i(t1)i(t2)udu=12Li2(t2)−12Li2(t1)=WL(t2)−WL(t1)W_L=L\int_{i(t_1)}^{i(t_2)}udu=\frac{1}{2}Li^2(t_2)-\frac{1}{2}Li^2(t_1)=W_L(t_2)-W_L(t_1)WL=L∫i(t1)i(t2)udu=21Li2(t2)−21Li2(t1)=WL(t2)−WL(t1)
- 电感是储能元件。
有源元件
- 电子元器件工作时，如果其内部有电源存在，则这种器件叫做有源元件。
- 电源分类
独立电源：二端元件，在电路中起激励作用。
- 独立电压源
- 理想电压源：两端电压总能保持一定或一定的时间函数，且电压值大小由电压源本身决定，与流过它的电流值无关。
- 说明
- a．电压源为一种理想模型；
- b．与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值；
- c．理想电压源的功率从理论上来说可以为无穷大。
- 独立电流源
- 理想电流源：输出电流总能保持一定或一定的时间函数，且电流值大小由电流源本身决定，与外部电路及它的两端电压值无关。
- 说明
- a．电流源为一种理想模型；
- b．与电流源串联的元件，流过其的电流为电流源的值；
- c．理想电流源的功率从理论上来说可以为无穷大。
- 电压源的电压与电流源的电流由电源本身决定，与电源外的其他电路无关。
受控电源：非独立电源，其电压（电流）受同一电路中其他支路的电压或电流所控制。
- VCVS（电压控制型电压源），输出电压u2=μu1u_2=μu_1u2=μu1
- VCCS（电压控制型电流源），输出电流i2=gu1i_2=gu_1i2=gu1
- CCVS（电流控制型电压源），输出电压u2=ri1u_2=ri_1u2=ri1
- CCCS（电流控制型电流源），输出电流i2=βi1i_2=βi_1i2=βi1
- VCVS（电压控制型电压源），输出电压u2=μu1u_2=μu_1u2=μu1
基尔霍夫定律
- 描述了支路电流之间或支路电压之间的约束关系，只与元件的相互连接有关，与元件的性质无关。
- 注意：列写方程时方程中各项前的正负号
- 电压：与绕行方向一致取正号，反之取负号；
- 电流：流出为正，流入为负；
- 电压和电流本身数值的正负号。
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