算法计算出股票最佳交易时间点

第一题

题目描述:

给定一段时间内每天的股票价格，已知你只可以买卖各一次，求最大的收益。

输入输出样例:
输入一个一维整数数组，表示每天的股票价格;输出一个整数，表示最大的收益。

Input：[7,1,5,3,6,4]
Output:5

在这个样例中，最大的利润为在第二天价格为 1 时买入，在第五天价格为 6 时卖出。

题解:
我们可以遍历一遍数组，在每一个位置 i 时，记录 i 位置之前所有价格中的最低价格，然后将当前的价格作为售出价格，查看当前收益是不是最大收益即可。

int maxProfit(vector<int>& prices) {int sell = 0, buy = INT_MIN;for (int i = 0; i < prices.size(); ++i) {buy = max(buy, -prices[i]);sell = max(sell, buy + prices[i]);}return sell;
}

第二题

题目描述:
给定一段时间内每天的股票价格，已知你只可以买卖各 k 次，且每次只能拥有一支股票，求最大的收益。

输入输出样例:
输入一个一维整数数组，表示每天的股票价格;以及一个整数，表示可以买卖的次数 k。输出一个整数，表示最大的收益。

Input: [3,2,6,5,0,3], k = 2
Output:7

在这个样例中，最大的利润为在第二天价格为 2 时买入，在第三天价格为 6 时卖出;再在第五天价格为 0 时买入，在第六天价格为 3 时卖出。

题解:
如果 k 大约总天数，那么我们一旦发现可以赚钱就进行买卖。如果 k 小于总天数，我们可以建立两个动态规划数组 buy 和 sell，对于每天的股票价格，buy[j] 表示在第 j 次买入时的最大收益，sell[j] 表示在第 j 次卖出时的最大收益。

// 主函数int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {int days = prices.size();if (days < 2) {return 0;}if (k >= days) {return maxProfitUnlimited(prices);}vector<int> buy(k + 1, INT_MIN), sell(k + 1, 0);for (int i = 0; i < days; ++i) {for (int j = 1; j <= k; ++j) {buy[j] = max(buy[j], sell[j-1] - prices[i]);sell[j] = max(sell[j], buy[j] + prices[i]);} }return sell[k];
}
// 辅函数
int maxProfitUnlimited(vector<int> prices) {int maxProfit = 0;for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {if (prices[i] > prices[i-1]) {maxProfit += prices[i] - prices[i-1];
} }return maxProfit;
}

Swift 编程语言版本

func maxProfit(_ prices: [Int]) -> Int {calculateProfit(prices, 0)
}func calculateProfit(_ prices: [Int], _ index: Int) -> Int {if index >= prices.count {return 0}var max = 0for i in 0..<prices.count {var maxProfit = 0for j in i+1..<prices.count {if prices[i] < prices[j] {let curProfit = prices[j] - prices[i] + calculateProfit(prices, i + 1)if curProfit > maxProfit {maxProfit = curProfit}}}if maxProfit > max {max = maxProfit}}return max
}

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