poj1947-第一道树形dp，哎，欲哭无泪

第一道树形dp，欲哭无泪。

不知道如何说，首先对树学习的不深，大学上课的时候这些东西考试内容很固定，学的时候又有点吃力，所以学的不是很深。其次对于dp，其实也就是计算里面的迭代，但是这个方面确实博大精深，我曾经也是浅尝则止，导致此题感觉越发困难。最后递归，这是我学习过程中，认为最不好理解的一个算法，很难想象，但是递归之美不是让你去想象，而是去分析，如何才能递归。。。

然而这道题目，这三方面的知识都用到了，必须欲哭无泪，看了好久，下不了手，还是硬着头皮去学习，去分析，写出自己的心得。

题目很好理解，就是一棵树，问问如何减去最少的边，得到一个含有p个节点的子树。。。

这题满足所谓的最优子问题，记忆化搜索等等，因此符合动态规划，不同的是，这个dp要在树上进行。

dp状态方程

dp[s][i]:记录s结点，要得到一棵j个节点的子树去掉的最少边数
考虑其儿子k
1）如果不去掉k子树，则
dp[s][i] = min(dp[s][j]+dp[k][i-j]) 0 <= j <= i

2）如果去掉k子树，则
dp[s][i] = dp[s][i]+1
总的为
dp[s][i] = min (min(dp[s][j]+dp[k][i-j]) , dp[s][i]+1 )

到这里就可以放手去实现了。。。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#define nMax 152
#define inf 0x3fffffff
/*
dp[s][i]:记录s结点，要得到一棵j个节点的子树去掉的最少边数
考虑其儿子k
1）如果不去掉k子树，则
dp[s][i] = min(dp[s][j]+dp[k][i-j])  0 <= j <= i
2）如果去掉k子树，则
dp[s][i] =  dp[s][i]+1
总的为
dp[s][i] = min (min(dp[s][j]+dp[k][i-j]) ,  dp[s][i]+1 )
*/
int dp[nMax][nMax];
int son[nMax], brother[nMax], root, n, p;
bool fFather[nMax];
void dfs(int s)
{
int k ,tmp;
for (int i = 0; i <= p; ++ i)
{
dp[s][i] = inf;
}
dp[s][1] = 0;
k = son[s];
//printf("son[%d] = %d\n",s, k);
while(k)
{
dfs(k);
for (int i = p; i >= 1; -- i)
{
tmp = dp[s][i] + 1;
for (int j = 1; j < i; ++ j)
{
if (dp[k][i - j] + dp[s][j] < tmp)
{
tmp = dp[k][i - j] + dp[s][j];
}
}
dp[s][i] = tmp;
//printf("dp[%d][%d] = %d\n",s,i,tmp);
}
k = brother[k];
//printf("k = %d\n", k);
}
}
int solve()
{
int ans;
dfs(root);
ans = dp[root][p];
for (int i = 1; i <= n; ++ i)//若想自己独立为根，必须先与自己的父亲断绝关系。。所以除了根节点，其他的节点要想独立成根，成为最少去边数，必须先加上1
{
if (dp[i][p] + 1 <ans)
{
ans = dp[i][p] + 1;
}
}
return ans;
}
int main()
{
int s, t;
while (scanf("%d%d", &n, &p) != EOF)
{
memset(son, 0, sizeof(son));
memset(fFather, false, sizeof(fFather));
for (int i = 1; i < n; ++ i)
{
scanf("%d%d", &s, &t);
brother[t] = son[s];//记录同一个父亲下的上一个兄弟
son[s] = t;//记录这个父亲的当前的儿子
fFather[t] = true;//标示这个孩子有父亲，不是根
}
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
if (!fFather[i])
{
root = i;
break;
}
}
printf("%d\n", solve());
}
return 0;
}

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