SPOJ7258 SUBLEX 后缀自动机

题目链接
链接是洛谷有翻译的链接。

题意：
给你一个字符串，有T次询问，每次问你在整个字符串中排名为k的子串是哪一个。字符串长度<=90000，T<=500，只统计本质不同的串。

题解：
后缀自动机题，因为后缀自动机有着很强的处理子串的能力。

看到排名第k，我们可能会想到主席树，但是显然主席树是没法维护具体某个字符串，但是主席树查询第k大的思想我们是可以使用的。主席树的方法是看左子树的size是否比k大，然后来确定进入左子树还是把k减去左子树的size进入右子树。

其实在后缀自动机是我们也是可以用到这个思想的。我们先建出给出字符串的后缀自动机，然后我们其实可以发现，后缀自动机上的所有转移边构成了一个DAG（也是后缀自动机的性质），那么对于DAG，我们是可以拓扑排序的。这里可以用一种比较特殊的拓扑排序，这种写法有点类似与基数排序，我们把长的串排在短的串后面，后建的节点排在先建的节点后面，这样一定是一种合法的拓扑序。然后我们根据这个拓扑序，我们用反着的拓扑序，求出SAM上每个点能到达的所有点的个数，也就是原串中它的后缀个数每个点本身的size都是1，因为从起点到每个点都会形成一个子串。这样我们可以像在主席树上一样，从根开始走，从小的字母往大的字母尝试走，看走到哪个字母正好超过当前k，如果当前枚举到的出边到达的点的size比k小，我们就减去这个size；如果比k大了，就不再减size，转而输出那个字母，然后走过去。这样说可能不是很容易说明白，具体可以看看代码。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int T,n,len[400010],fa[400010],cnt=1,rt=1,lst=1,ch[400010][26];
int sz[400010],a[400010],rk[400010],m;
char s[100010];
inline void insert(int x)
{int cur=++cnt,pre=lst;lst=cur;len[cur]=len[pre]+1;for(;pre&&!ch[pre][x];pre=fa[pre])ch[pre][x]=cur;if(!pre)fa[cur]=rt;else{int ji=ch[pre][x];if(len[ji]==len[pre]+1)fa[cur]=ji;else{int gg=++cnt;len[gg]=len[pre]+1;memcpy(ch[gg],ch[ji],sizeof(ch[ji]));fa[gg]=fa[ji];fa[ji]=fa[cur]=gg;for(;pre&&ch[pre][x]==ji;pre=fa[pre])ch[pre][x]=gg;}}
}
inline void query(int x)
{int ji=rt;while(x){if(ji!=rt)--x;if(x<=0)break;for(int i=0;i<=25;++i){if(sz[ch[ji][i]]<x)x-=sz[ch[ji][i]];else{printf("%c",'a'+i);ji=ch[ji][i];break;}}}printf("\n");
}
int main()
{scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n;++i)insert(s[i]-'a');for(int i=cnt;i>=1;--i)a[len[i]]++;for(int i=1;i<=n;++i)a[i]+=a[i-1];for(int i=cnt;i>=1;--i)rk[a[len[i]]--]=i;for(int i=1;i<=cnt;++i)sz[i]=1;for(int i=cnt;i>=1;--i){for(int j=0;j<=25;++j)sz[rk[i]]+=sz[ch[rk[i]][j]];}scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&m);query(m);}return 0;
}

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