上白泽慧音解题报告

上白泽慧音

【问题描述】

在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。
【输入】

第1行：两个正整数N,M。

第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。

【输出】

第1行：1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。

第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。
【输入输出样例】

classroom.in

classroom.out

5 5

1 2 1

1 3 2

2 4 2

5 1 2

3 5 1

1 3 5

【数据范围】

对于60%的数据：N <= 200且M <= 10,000

对于100%的数据：N <= 5,000且M <= 50,000

这题是一道求强连通分量的模板题，用tarjan算法套上去就可以了（http://blog.csdn.net/weixin_39872717/article/details/78472910）。

由于数据规模较大，建议用链式前向星存图（http://blog.csdn.net/weixin_39872717/article/details/78483849）

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;struct forward_star{int to,next;};int n,m,cnt,t,top,ans; //cnt表边数，t表遍历的序号 bool del[5001],flag[5001]; //del数组判断某个点是否在一个强连通分量中，flag表示是否遍历过 int head[5001],stack[5001],dfn[5001],low[5001],que[5001],comparison[5001];forward_star edge[100001];
void add(int u,int v)
{edge[++cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
bool cmp(int i,int j)
{return i<j;
}
void tarjan(int now)
{dfn[now]=++t;low[now]=t;flag[now]=true;stack[++top]=now;int k=top; int u=head[now];while (u!=0){if (!flag[edge[u].to]) tarjan(edge[u].to);if (!del[edge[u].to]) low[now]=min(low[now],low[edge[u].to]); //del为false，说明edge[u].to未被归到强连通分量里，那么这两个点必定互相连通（可画图证明） u=edge[u].next;}if (dfn[now]==low[now]) //满足该条件，则当前点一直到栈顶点已经构成一个强连通分量 {for (int i=k;i<=top;i++) del[stack[i]]=true;if (top-k+1>ans){ans=top-k+1;for (int i=k;i<=top;i++) que[i-k+1]=stack[i];sort(que+1,que+top-k+1+1,cmp); //stl库排序，终止点为数列长度+1 } else if (top-k+1==ans){for (int i=k;i<=top;i++) comparison[i-k+1]=stack[i];sort(comparison+1,comparison+top-k+1+1,cmp);if (comparison[1]<que[1])for (int i=1;i<=ans;i++)que[i]=comparison[i];}top=k-1;}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=m;i++){int u,v,type;scanf("%d%d%d",&u,&v,&type);add(u,v);if (type==2) add(v,u);}for (int i=1;i<=n;i++)if (!del[i])tarjan(i);printf("%d\n",ans);for (int i=1;i<=ans;i++)printf("%d ",que[i]);return 0;
}