以及一阶电路的时间常数的概念

6-2 一阶电路的零输入响应 6-5 一阶电路阶跃响应 一、单位阶跃函数 二、 单位阶跃响应 6-6 一阶电路的冲激响应 1．时间常数是体现一阶电路特性的参数，它只与电路的结构与参数有关，而与激励无关。 2．对于含电容的一阶电路， ； 对于含电感的一阶电路， 3． 越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放电时间越长。 4．一阶电路方程的特征根为时间常数的倒数; 它具有频率的量纲，称为“固有频率” 综述∶ 以RC电路为例 6-3 一阶电路的零状态响应 主要讨论∶直流输入下零状态 响应 1、RC串联电路 方程∶ 求解∶ 条件∶ ; t=0 , S闭合 问题∶ 分析 ，电路的响应？ 齐次方程的通解 非齐次方程的一个特解 齐次方程的通解 ： 非齐次方程的特解 ： 显然∶ 方程的解 ： 由初始值： 故∶ 同时∶ RC电路的零状态响应曲线 能量状况∶ 充电效率为50% 2、RL串联电路 主要讨论∶正弦输入下零状态响应 方程∶ 求解∶ 问题∶ 分析 ，电路的响应？ 齐次方程的通解 非齐次方程的一个特解 条件∶ ; t=0 , S闭合 齐次方程的通解 ： 非齐次方程的特解 ： 待定系数法确定 和 : R 引入如图三角形关系 方程的通解为∶ 代入初始条件∶ 于是∶ 可见∶当激励为非直流时，即或对简单的一阶电路，解都是困难的。 6-4 一阶电路的全响应 主要研究一阶直流电路的全响应问题 前面，我们已经研究了一阶电路的零输入响应、零状态响应问题。现在，我们将研究其全响应问题。 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为全响应。 方程∶ 一、全响应的求解和分析-----经典法 求解∶ 1、求解∶ 以RC串联电路为例∶ 问题∶ 分析 ，电路的响应？ 条件∶ ; t=0 , S 闭合 齐次方程的通解 ： 非齐次方程的特解 ： 显然∶ 方程的解 ： 由初始值： 故∶ 同时∶ 响应曲线 2、响应分解∶ 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 全响应 = 稳态分量 + 瞬态分量 零输入响应 零状态响应 瞬态分量 稳态分量 全响应 = 强制分量 + 自由分量 二、全响应的另一种解法 ---- 三要素法 1、条件∶ 一阶、直流输入 2、结论∶ 设 f(t) 为电路中任一响应 ----为电路中的任一待求电压或电流； ----为时间常数 。 ----为相应待求量的稳态值； ----为相应待求量的初始值(0+时的值)； 注意∶ 3、说明∶ 以RC串联电路为例 值----稳态值(C开路、L短路) 用断路代替电容，用短路代替电感。 4、三要素法的计算步骤 1)计算初始值 2)计算稳态值 0-等效电路 0+等效电路 等效电路 3)计算时间常数 戴维南电路入端电阻 串联： 并联： 4)注意∶ 可化为一阶电路的情况∶ 当起点在 有 1、定义∶ 2、延时单位阶跃函数 阶跃响应∶ 对阶跃函数的零状态响应 3、阶跃函数在电路中的物理实现 4、起始作用 脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加： 5、组成新函数 分段常量信号举例∶ 矩形脉冲信号与脉冲串 分段常量信号 1、定义: 零状态电路对单位阶跃信号的响应。 2、实质： 直流激励的零状态响应 直接用零状态响应的计算公式或三要素法进行计算。 uc 激励 响应 已知：电路如图所示，电容上原来无储能 求 ： 三、分段直流激励的响应计算 解： 或： 2、叠加法 1、子区间的三要素法 注意两个问题： 1)用上一个分段区域求得的状态变量函数式计算下一个分段区域的初始值； 2)对起始点不在计时零点区域的响应，在直接列写结果时应该将时间延迟加入计算式中。 分段直流激励的响应计算 1) 解1： 三要素法 2) 3) 解2： 叠加法 解1： * * 第六章 一阶电路 本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路，主要是RC电路和RL电路，介绍一阶电路的经典法，以及一阶电路的时间常数的概念。还介绍零输入响应、零状态响应、全响应、瞬态分量、稳态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念。 内容提要 6-1 动态电路的方程及其初始条件 6-2 一阶电路的零输入响应 6-3 一阶电路的零状态响应 6-4 一阶电路的全响应 6-5 一阶电路的阶跃响应 6-6 一阶电路的冲激响应 重 点 1．电路的微分方程及求解 2．三要素方法 3.