《概率论与数理统计》之 typeⅠ、typeⅡ（第一类错误和第二类错误）理解

第一类错误和第二类错误

假设检验（hypothesis testing）是数理统计中根据一定的假设条件，由样本来推测总体的一种方法。假设检验实际上是一种反证法的思想，常见的做法是先构建统计量，然后在假设H0H_{0}H0下，统计量往往有一个分布，当我们计算出统计量处于分布的小概率区域中时，我们就可以说H0H_{0}H0假设是小概率事件，可以拒绝零假设。常见的假设检验的方法有u-检验法、t检验法、卡方检验、F-检验、秩和检验等。

维基百科中对 Type Ⅰ和 Type Ⅱ error的解释是：

type I error is the rejection of a true null hypothesis (also known as ‘False Positive’)
type II error is failing to reject a false null hypothesis (also known as ‘False Negative’)

从字面上来进行理解，第一类错误就是原假设H0H_{0}H0是正确的，但是拒绝了它；第二类错误就是原假设H0H_{0}H0是错误的，但是接受了它。

再加上知乎上对于第一类和第二类错误的几种形象解释来加深一下印象：

例子一：

出自作者：马志阳
链接：https://www.zhihu.com/question/20993864/answer/81244176

按照平时的习惯，对于原假设我们一般都是拒绝的，所以对原答案进行了一点修改：
假设检验就好比谈恋爱，你需要推测这个男生是否是真心爱你的，所以需要作出下面的假设：

H0H_{0}H0：他不是一个真心爱你的男生
H1H_{1}H1：他是一个真心爱你的男生

如果H0H_{0}H0实际上成立，而你凭借经验拒绝了这假设，也就是你和这个不爱你的男生在一起了，这样就是犯了第Ⅰ类错误。

如果H0H_{0}H0实际上不成立，而你接受了这个假设，也就是你失去了和一个真正爱你的男生在一起的机会，这样就是犯了第Ⅱ类错误。

如果要同时减少犯第一类错误和第二类错误的概率，那就只能通过增加恋爱的次数nnn，比如一个经历过n=100n=100n=100次恋爱的女生，第101次恋爱犯第一类错误和第二类错误的概率就会小很多了。

例子二

出自作者：DDTemp
链接：https://www.zhihu.com/question/20993864/answer/93762491

先提出假设：

H0H_{0}H0: He/She are not pregnant
H1H_{1}H1: He/She are pregnant

对应图中的描述，左图中，错误的拒绝了H0H_{0}H0假设，所以说犯了第一类错误；右图中，错误的接受了H0H_{0}H0假设。

补充

1、第一类错误的概率就是错误地拒绝了原假设的概率，也就是p-value。
2、第一类错误和第二类错误是负相关的，即第一类错误概率大，第二类错误概率就小，但是两者的概率之和不是1，否则的话犯错的概率就是1了。

REF

https://blog.csdn.net/weixin_34226182/article/details/86400139
https://www.zhihu.com/question/20993864/answer/93762491
https://www.zhihu.com/question/20993864/answer/81244176