dimod

dimod 是采样器的一个共享 API，提供了：

BQM（binary quadratic model ）类，BQM其包含了如使用了 D-Wave 系统的采样器的 Ising 和 QUBO（quadratic unconstrained binary optimization）；
DQM（discrete quadratic model）类和高阶（non-quadratic）模型；
采样器和组合采样器的参考例子；
abstract base classes 用于构建新采样器和组合采样器；

Introduction

关于 Ocean 编程模型（BQM的使用和求解 hard 问题的采样器）参见 Ocean’s Programming Model。

Binary Quadratic Models

dimod 可以用适合不同性能和易用性需求的类来表示 BQM。BQM支持的所有表达参见Binary Quadratic Models。

BQM Generation

如图四个节点的 maximum cut 问题，

Star graph with four nodes.

QUBO矩阵如下表示：
Q = [ − 3 2 2 2 0 − 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 ] Q = \left[ \begin{matrix} -3 & 2 & 2 & 2 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{matrix} \right] Q=⎣⎢⎢⎡−30002−10020−10200−1⎦⎥⎥⎤
BQM 的 python dict 表示比较方便：

qubo = {(0, 0): -3, (1, 1): -1, (0, 1): 2, (2, 2): -1,(0, 2): 2, (3, 3): -1, (0, 3): 2}
dict_bqm = dimod.BQM.from_qubo(qubo)

大范围且是混合结构的BQMs可以用 AdjArrayBQM 类表示。

import numpy as np
q_array = np.array([[-3.0, 2, 2, 2],[0, -1.0, 0.0, 0.0],[0, 0, -1.0, 0.0],[0, 0, 0, -1.0]])
array_bqm = dimod.AdjArrayBQM(q_array, 'BINARY')

超大范围的BQMs可以利用 methods 从文件中读数据，如 from_file() 或其他，每个类文件中会有描述。

此外，dimod 还提供了多种 BQM 生成器。

map_bqm = dimod.generators.random.ran_r(1, 7, cls=dimod.AdjVectorBQM)

BQM Attributes

dimod 的 BQM 对象提供了对一些属性和视图的访问接口。参见 Binary Quadratic Models 中特定类型的文档。

dict_bqm.shape
(4,3)
list(map_bqm.variables)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]

BQM Methods

BQM 支持大量方法，大都很常用，有些是特定于某个类的，在每个类的文档中进行了描述，方便构建和操作 BQM。

map_bqm.num_interactions
21
map_bqm.remove_interaction(5, 6)
map_bqm.num_interactions
20

Samplers and Composites

dimod 包括供参考的采样器和组合器用于处理二元二次模型（或高阶模型）和提炼采样（ refining sampling），用来测试开发代码。

采样器和组合器介绍参见 Samplers and Composites。

所有支持的采样器参见 Samplers and Composites。

Using Samplers

利用ExactSolver测试采样器计算上述 maximum cut 问题所有可能的样本的能量如下：

qubo = {(0, 0): -3, (1, 1): -1, (0, 1): 2, (2, 2): -1,(0, 2): 2, (3, 3): -1, (0, 3): 2}
dict_bqm = dimod.BQM.from_qubo(qubo)
sampler_exact = dimod.ExactSolver()
sampleset = sampler_exact.sample(dict_bqm)
print(sampleset)0  1  2  3 energy num_oc.
1   1  0  0  0   -3.0       1
11  0  1  1  1   -3.0       1
2   1  1  0  0   -2.0       1
...
10  1  1  1  1    0.0       1
['BINARY', 16 rows, 16 samples, 4 variables]

Using Composed Samplers

该例子使用了一个 Boolean NOT Gate 的组合采样器， Getting Started 文档中有具体描述。

FixedVariableComposite函数在提交给采样器之前，组合设置了值并删除了指定变量。

from dimod import FixedVariableComposite, ExactSolver
Q = {('x', 'x'): -1, ('x', 'z'): 2, ('z', 'x'): 0, ('z', 'z'): -1}
composed_sampler = FixedVariableComposite(ExactSolver())
sampleset = composed_sampler.sample_qubo(Q, fixed_variables={'x': 1})
print(sampleset)x  z energy num_oc.
0  1  0   -1.0       1
1  1  1    0.0       1
['BINARY', 2 rows, 2 samples, 2 variables]

Creating Samplers

API for Samplers and Composites 可以创建自己的 dimod 采样器和组合采样器。

该例子通过实现单个方法（如 sample_ising）创建 dimod 采样器。

class LinearIsingSampler(dimod.Sampler):def sample_ising(self, h, J, **kwargs):kwargs = self.remove_unknown_kwargs(**kwargs)sample = linear_ising(h, J, **kwargs)  # Defined elsewhereenergy = dimod.ising_energy(sample, h, J)return dimod.SampleSet.from_samples(sample, vartype=dimod.SPIN, energy=energy)@propertydef properties(self):return dict()@propertydef parameters(self):return dict()

Samples

dimod 提供的SampleSet类包含了一些采样器。返回的结果和样本在 Solutions 中有介绍。支持的 sampleset 方法在 Samples 中有说明。

以下例子创建了以恶个样本集，然后描述了一些 SampleSet 的参数和方法。

bqm = dimod.generators.random.ran_r(1, 7)
sampler = dimod.ExactSolver()
sampleset = sampler.sample(bqm)

打印最优解的能量：

print(sampleset.first.energy)
-9.0

打印最优解：

print(sampleset.lowest())           0  1  2  3  4  5  6 energy num_oc.
0 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1   -9.0       1
1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1   -9.0       1
...
7 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1   -9.0       1
['SPIN', 8 rows, 8 samples, 7 variables]

转换格式

sampleset.to_pandas_dataframe()       0  1  2  3  4  5  6  energy  num_occurrences
0   -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1     3.0                1
1    1 -1 -1 -1 -1 -1 -1     7.0                1
2    1  1 -1 -1 -1 -1 -1     7.0                1
...

Non-Binary and Non-Quadratic Models

dimod 也提供了DQMs discrete quadratic models 和一些 Higher-Order Composites 以及把高阶多项式转换为 BQMs 的功能。

Discrete Quadratic Models

DQMs 的介绍参见 Discrete Quadratic Models。使用 Leap hybrid DQM 求解器的例子参见 dwave-examples GitHub repository。

Higher-Order Models

该例子使用了 dimod 的 ExactSolverreference samper 解决了高阶无约束二次优化模型（higher-order unconstrained binary optimization (HUBO) model）。

import dimod
poly = dimod.BinaryPolynomial.from_hubo({('a', 'a'): -1,('a', 'b'): -0.5,('a', 'b', 'c'): -2})
sampler = dimod.HigherOrderComposite(dimod.ExactSolver())
sampleset = sampler.sample_poly(poly)
print(sampleset.first.sample["a"])
1

Reference Documentation

一些例子参见如下文档：https://docs.ocean.dwavesys.com/en/stable/docs_dimod/reference/index.html

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