1 多值函数

反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数都是多值函数。

2 单值函数

一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。

3 反三角函数的表示

欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

4 对比如下

应用：数学中的三角函数与反三角函数的值域或结果都是弧度。

5 以 math.atan2(y, x) 为例

import math# Positive x-axis
x1, y1, x2, y2 = 1, 0, 5, 0
radian = math.atan2((y2 - y1), (x2 - x1))    # 0 π  # 0.0
print(radian == math.pi * 0 / 4)
True
angle = radian / math.pi * 180
print(angle)
0.0# First quadrant
x1, y1, x2, y2 = 1, 1, 5, 5
radian = math.atan2((y2 - y1), (x2 - x1))    # 1 / 4 π  # 0.7853981633974483
print(radian == math.pi / 4)
True
angle = radian / math.pi * 180
print(angle)
45.0# Positive y-axis
x1, y1, x2, y2 = 0, 1, 0, 5
radian = math.atan2((y2 - y1), (x2 - x1))    # 2 / 4 π  # 1.5707963267948966
print(radian == math.pi * 2 / 4)
True
angle = radian / math.pi * 180
print(angle)
90.0# Second quadrant
x1, y1, x2, y2 = -1, 1, -5, 5
radian = math.atan2((y2 - y1), (x2 - x1))    # 3 / 4 π  # 2.356194490192345
print(radian == math.pi * 3 / 4)
True
angle = radian / math.pi * 180
print(angle)
135.0# Negative x-axis
x1, y1, x2, y2 = -1, 0, -5, 0
radian = math.atan2((y2 - y1), (x2 - x1))    # π  # 3.141592653589793
print(radian == math.pi * 4 / 4)
True
angle = radian / math.pi * 180
print(angle)
180.0# Third quadrant
x1, y1, x2, y2 = -1, -1, -5, -5
radian = math.atan2((y2 - y1), (x2 - x1))    # -3 / 4 π  # -2.356194490192345
print(radian == math.pi * 5 / 4)
False
print(radian == math.pi * -3 / 4)
True
angle = radian / math.pi * 180
print(angle)
-135.0# Negative y-axis
x1, y1, x2, y2 = 0, -1, 0, -5
radian = math.atan2((y2 - y1), (x2 - x1))    # -2 / 4 π  # -1.5707963267948966
print(radian == math.pi * 5 / 4)
False
print(radian == math.pi * -2 / 4)
True
angle = radian / math.pi * 180
print(angle)
-90.0# Fourth quadrant
x1, y1, x2, y2 = 1, -1, 5, -5
radian = math.atan2((y2 - y1), (x2 - x1))    # -1 / 4 π  # -0.7853981633974483
print(radian == math.pi * 7 / 4)
False
print(radian == math.pi * -1 / 4)
True
angle = radian / math.pi * 180
print(angle)
-45.0# 应用：已知两点坐标，求两点所处直线的夹角

6 参考

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