回顾有关定义

Hermite矩阵：一个矩阵将被称作Hermite矩阵，如果他的共轭转置等于他本身

对角化：对于矩阵M(n,n)若存在一个可逆矩阵A，使得A^(-1)MA为对角矩阵，则上一操作被称为矩阵的对角化

方阵可被对角化的条件：这个(n,n)矩阵存在n个线性不相关的特征向量

酉矩阵：一个矩阵将被称作酉矩阵如果其中列向量的模都为1且相互正交。实数域上的酉矩阵被称作正交矩阵

相似对角化

对于矩阵A，存在可逆矩阵P 使得

酉相似对角化：

对于矩阵A，存在正交矩阵Q 使得

实对称矩阵的对角化

求特征值

求特征向量

将同一个特征值所对应的不同特征向量正交化（施密特正交化）

将正交特征向量规范化

施密特(schmidt)正交化

选取一个线性无关的向量组：

对于每一个向量，将其单位化

量子力学基本定义

几率密度

量子力学名词解释

Hermitian operator

厄米算符是一种等于自己的厄米共轭的算符.量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符

Uncertainty principle

设两厄米算符的对易关系为:

不确定关系:

Parity

将一个函数的所有坐标宗量改变符号的运算称为空间反演,若算符表示该运算,其本征值为\pm 1 属于本征值1的\psi_1具有偶宇称属于本征值-1的\psi_2具有奇宇称

表象

态和力学量的具体表示方式

幺正矩阵

矩阵的厄米共轭矩阵等于逆矩阵

⺓正变换联系不同的表象，表象之间的⺓正变换不改变算符的本征值，也不改变矩阵的迹，矩阵⽅程式经⺓正变换保持不变

微扰理论

从简单问题的精确解出发来求复杂问题的近似解

好量⼦数

测量值的⼏率分布不随时间变化，守恒量的量⼦数称为好量⼦数

全同性原理

在全同粒⼦组成的体系中，两个全同的粒⼦相互代换不会引起物理状态的改变，即不引起任何可观测到的物理效应。

交换简并

Hermite 算符

实验上可观测的物理量的算符

现选取一个力学量完全集,其Hermite算符记为

任意态矢可以表示成

由各组成的列矢量就是在表象中的波函数

任何力学量算符在表象中的矩阵表示记为,其矩阵元

算符的运算规则

线性算符

单位算符

算符相等

算符和

交换律

结合律

算符积

算符积不满足交换律

对易子

对易恒等式

转置算符

表象理论

微观粒子体系的状态(量子态)和力学量的具体表示形式称为表象

参考文献

米斌周杨文光 Hermite 矩阵酉相似对角化的物理意义华北科技学院学报 2011 年 10 月

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