t检验、方差分析、卡方检验统计量的构造

一.t检验

1.应用条件：正态分布、方差齐性（当两总体方差不等时，t检验不适用，需要用Cochran&Cox检验等）

2.t检验的理解：t检验的目的是比较两个样本的均值是否有差异，那么构造t统计量的时候，分子自然就是两个样本的均值做差；同时，由于均值会受到一些离群值的显著影响，因此需要在分母放上刻画数据离散程度的统计量方差来调整t统计量。

3.单样本t检验的t统计量：

分子的理解：观测样本的均值与待比较的理论均值差距越大，则t统计量越大，p值越小

4.配对t检验的t统计量：

分子的理解：配对样本的每对数据的差值的均值与0的差距越大，则t统计量越大，p值越小

5.双样本t检验的t统计量：

分子的理解：两样本数据的均值差距越大，则t统计量越大，p值越小

二.方差分析

1.应用条件：总体——正态且方差相等，样本——独立、随机

2.方差分析的理解：方差分析的目的是比较多个样本的均值是否相等，其基本思想是将总的变异量（方差）分解成了组间变异和组内变异，如果多个样本的均值之间是不等的，那么显然组间的变异是远远大于组内的变异的

3.F统计量

（MS代表均方差，即方差除以自由度）

理解：当多个样本的均值之间无差异时，组间和组内变异都为随机误差的估计，F值接近1；当多个样本的均值不全相等时，F值将明显大于1

三.卡方检验

1.应用条件：计数资料

2.卡方检验的理解：以四格表为例，用于推断两个总体的比例是否有差异，通过计算实际的频数和理论频数之间的差异进行判断

3.四格表：行和列分别用不同的组和不同的处理条件构成

4.卡方统计量：

A为实际频数(actural frequency)，T为理论频数(theoretical frequency)

理解：当两个处理组的构成比例不同时，实际频数和理论频数的差距就会很大，卡方统计量就会很大，p值很小

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