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4979:海贼王之伟大航路

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描述

“我是要成为海贼王的男人！”，路飞一边喊着这样的口号，一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇，终点是拉夫德鲁（那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONEPIECE）。而航程中间，则是各式各样的岛屿。

因为伟大航路上的气候十分异常，所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大，从A岛到B岛可能需要1天，而从B岛到A岛则可能需要1年。当然，任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大，但都是已知的。

现在假设路飞一行从罗格镇（起点）出发，遍历伟大航路中间所有的岛屿（但是已经经过的岛屿不能再次经过），最后到达拉夫德鲁（终点）。假设他们在岛上不作任何的停留，请问，他们最少需要花费多少时间才能到达终点？

输入

输入数据包含多行。
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16)，代表伟大航路上一共有N个岛屿（包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁）。其中，起点的编号为1，终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0< t < 10000)。第i行第i个整数为0。

输出

输出为一个整数，代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿（不重复）之后到达终点所需要的最少的时间。

样例输入

样例输入1：
4
0 10 20 999
5 0 90 30
99 50 0 10
999 1 2 0样例输入2：
5
0 18 13 98 8
89 0 45 78 43
22 38 0 96 12
68 19 29 0 52
95 83 21 24 0

样例输出

样例输出1：
100样例输出2：
137

提示

提示：
对于样例输入1：路飞选择从起点岛屿1出发，依次经过岛屿3，岛屿2，最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
对于样例输入2：可能的路径及总时间为：
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的时间花费为137
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算，一定会超时。

-----------------------------------------------------

思路

【题意】

求图中从已知起点开始经过所有节点恰好一次到达已知终点的最短路。

其实就是求最短哈密顿道路。鉴于求最短哈密顿回路（旅行商问题）的精确算法就是搜索+剪枝，那么求最短哈密顿道路的算法也只能是搜索+剪枝了。

【题解】

深搜剪枝。

剪枝有2个，一个是中间状态剪枝，一个是预测剪枝。

1. 中间状态剪枝：如果当前已用时间已经大于等于最短时间，则剪枝

2. 预测剪枝：这个比较难想。

首先对除起点外的节点，计算出过节点i的路径的最短时间，用于估计总用时的下界。在深搜时，如果当前已用时间+达到未访问的节点的最短时间大于等于最短时间，则剪枝。

-----------------------------------------------------

代码

// 深搜剪枝
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<climits>
#include<cstring>
using namespace std;int n,mymin = INT_MAX;
int mat[17][17] = {};
int vis[17] = {};
int mint[17] = {};                             // 过i的最短时间，预测性剪枝用void dfs(int t, int now, int num)               // t: 当前已用时间, now: 当前选择的节点, num: 已选择的节点
{int i;if (now==n-1 && num!=n){return;}else if (now==n-1 && num==n){mymin = min(mymin, t);return;}if (t>=mymin){return;}int mymint = t;for (i=1; i<n; i++){if (!vis[i]){mymint += mint[i];}}if (mymint >= mymin){return;}for (i=1; i<n; i++){if (!vis[i]){vis[i] = 1;dfs(t+mat[now][i], i, num+1);vis[i] = 0;}}
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGEifstream fin ("0405_4979.txt");int i,j;fin >> n;for (i=0; i<n; i++){for (j=0; j<n; j++){fin >> mat[i][j];}}memset(mint, 10000, sizeof(mint));for (j=1; j<n; j++){for (i=0; i<n; i++){if (i!=j){mint[j] = min(mint[j], mat[i][j]);}}}fin.close();vis[0] = 1;dfs(0,0,1);cout << mymin;return 0;
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGEint i,j;cin >> n;for (i=0; i<n; i++){for (j=0; j<n; j++){cin >> mat[i][j];}}memset(mint, 10000, sizeof(mint));for (j=1; j<n; j++){for (i=0; i<n; i++){if (i!=j){mint[j] = min(mint[j], mat[i][j]);}}}vis[0] = 1;dfs(0,0,1);cout << mymin;return 0;
#endif
}

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