查找的概念

主关键字：可唯一地标识一个记录的关键字就是主关键字
次关键字：用以识别若干记录的关键字就是次关键字

对查找表经常进行的操作：

查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中；
检索某个“特定的”数据元素的各种属性；
在查找表中插入一个数据元素；
删除查找表中的某个数据元素；

查找表可以分为两类：

静态查找表：
仅作“查询”（检索）操作的查找表；
动态查找表：
作“插入”和“删除”操作的查找表；
有时在查询之后，还需要将“查询”结果为“不在查找表中”的数据元素插入到查找表中；或者，从查找表中删除其“查询”结果为“在查找表中”的数据元素，此类为动态查找表；

查找算法的评价指标：
关键字的平均比较次数，也称平均查找长度ASL(Average Search Length)

A S L = ∑ i = 1 n p i c i ( 关键字比较次数的期望值 ) ASL= \sum_{i=1}^n {p_i}{c_i}\,(关键字比较次数的期望值) ASL=i=1∑npici(关键字比较次数的期望值)
n n n：记录的个数；
p i p_i pi：查找第i个记录的概率（通常认为 p i p_i pi = 1 / n 1/n 1/n）；
c i c_i ci：找到第i个记录所需的比较次数；

查找的方法取决于查找表的结构，即表中数据元素是依何种关系组织在一起的；
因为“查询”或“检索”在计算机应用系统中使用频度都很高，因此需要设法提高查找表的查找效率；
为提高查找效率，一个办法就是在构造查找表时，在集合中的数据元素之间认为地加上某种确定的约束关系；

线性表的查找

顺序查找（线性查找）

顺序查找的特点：
优点：算法简单，逻辑次序无要求，且不同存储结构均适用；
缺点：ASL太长，时间效率低；

应用范围：

顺序或线性链表表示的静态查找表
表内元素之间无序

顺序表的表示：

//数据元素类型定义
typedef struct{KeyType key; //关键字域......            //其他域
}ElemType;

//顺序表结构定义类型
typedef struct{ElemType *R; //表基址int length;        //表长
}SStable;           //Sequential Search Table
SStable ST;         //定义顺序表ST

算法：

int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key){//若成功返回其位置信息，否则返回0for(i = ST.length; i >= 1; --i){if(ST.R[i].key == key)   return i;else return 0;}
}

其他形式：

int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key){for(i = ST.length; i >= 1;ST.R[i].key != key; --i)if(i <= 0) break;if(i > 0) return i;else return 0;
}

改进：把待查关键字key存入表头（“哨兵”、“监视哨”），从后往前逐个比较，可免去查找过程中每一个都要检测是否完毕，加快速度

//设置监视哨的顺序查找
int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key){ST.R.key = key;for(i = ST.length; ST.R[i].key != key; --i);return i;
}

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
A S L s ( n ) = ( 1 + 2 + . . . + n ) / n = ( n + 1 ) / 2 ASL_s(n)=(1+2+...+n) /n= (n+1)/2 ASLs(n)=(1+2+...+n)/n=(n+1)/2

1、记录的查找概率不相等时如何提高查找效率

查找表存储记录原则——按查找概率高低存储：
1）查找概率越高，比较次数越少；
2）查找概率越低，比较次数越多；

2、记录的查找概率无法测定时如何提高查找效率

方法——按查找概率动态调整记录顺序
1）在每个记录中设一个访问频度域；
2）始终保持记录按非递增有序的次序排列；
3）每次查找后均将刚查到的记录直接移至表头；

折半查找（二分或对分查找）

折半查找：每次将待查记录所在区间缩小一半

折半查找的特点：
优点：效率比顺序查找高；
缺点：只适用于有序表，且限于顺序存储结构（对线性链表无效）；

算法：

int Search_Binary(SSTable St, KeyType key){low = 1;high = ST.length;                   //置区间初值while(low <= high){mid = (low + high)/2;if(ST.R[mid].key == key)return mid;                  //找到待查元素else if(key < ST.R[mid].key) //缩小查找区间high = mid - 1;                //继续在前半区间进行查找else low = mid +1;               //继续在后半区间进行查找}return 0;     //顺序表中不存在待查元素
}//Search_Binary

递归算法：

int Search_Binary(SStable ST, keyType key, int low, int high){if(low > high) return 0;            //查找不到时返回0mid = (low + high)/2;if(key == ST.elem[mid].key)return mid;else if(key < ST.elem[mid].key)......   //递归，在前半区间进行查找else...... //递归，在后半区间进行查找
}

如果为顺序查找，则 A S L = ( 11 + 1 ) / 2 = 6 ASL= (11+1)/2 = 6 ASL=(11+1)/2=6

平均查找长度ASL（成功时）：
设表长 n = 2 h − 1 n = 2^h - 1 n=2h−1，则 h = l o g 2 ( n + 1 ) h = log_2(n+1) h=log2(n+1)（此时，判定树为深度 = h的满二叉树），且表中每个记录的查找概率相等： P i = 1 / n P_i = 1/n Pi=1/n，则：
A S L = ∑ i = 1 n p i c i = 1 n ∑ i = 1 n c i = n ∑ j = 1 h j ⋅ 2 j − 1 ASL=\sum_{i=1}^{n} p_ic_i = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}c_i= {n}\sum_{j=1}^{h}j·2^{j-1} ASL=i=1∑npici=n1i=1∑nci=nj=1∑hj⋅2j−1
= n + 1 n l o g 2 ( n + 1 ) − 1 = \frac{n+1}{n}log_2(n+1)-1 =nn+1log2(n+1)−1
≈ l o g 2 ( n + 1 ) − 1 （ n > 50 ） ≈log_2(n+1)-1（n > 50） ≈log2(n+1)−1（n>50）
j j j 为第 j j j 层的每个结点要比较的次数； 2 j − 1 2^{j-1} 2j−1 为第 j j j 层结点数

分块查找

优点：插入和删除比较容易，无需进行大量移动；
缺点：要增加一个索引表的存储空间并对初始索引表进行排序运算；
适用情况：如果线性表既要快速查找又经常动态变化，则可采用分块查找；

查找方法的比较：

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