0图论/动态规划中等 LeetCode787. K 站中转内最便宜的航班

787. K 站中转内最便宜的航班

描述

有 n 个城市通过一些航班连接。给你一个数组 flights ，其中 flights[i] = [fromi, toi, pricei] ，表示该航班都从城市 fromi 开始，以价格 pricei 抵达 toi。

现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到出一条最多经过 k 站中转的路线，使得从 src 到 dst 的价格最便宜，并返回该价格。如果不存在这样的路线，则输出 -1。

示例 1：

输入:
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 1
输出: 200
解释:
城市航班图如下

从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200，如图中红色所示。
示例 2：

输入:
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 0
输出: 500
解释:
城市航班图如下

从城市 0 到城市 2 在 0 站中转以内的最便宜价格是 500，如图中蓝色所示。

提示：

1 <= n <= 100
0 <= flights.length <= (n * (n - 1) / 2)
flights[i].length == 3
0 <= fromi, toi < n
fromi != toi
1 <= pricei <= 104
航班没有重复，且不存在自环
0 <= src, dst, k < n
src != dst

分析

Bellman Ford 求解有限制的最短路问题
动态规划思想：
用一个数组表示src到各个点的最短路径。
双层循环，外层是循环的次数，做k+1此循环，内存循环是在上一次循环的基础上遍历所有的边，然后计算src到各个节点的最短距离。

class Solution {public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {int[] dp = new int[n];int INF = 100 * 10000;Arrays.fill(dp,INF);//起始节点要赋值为0，否则后面的所有的循环取最小值都是INF,给src赋值为0的意义是，能够让所有与src的连接的节点的最短路径，与src不连接的节点都还会是INF。dp[src] = 0;//最外层的循环是计算，从src最多走k+1步能够走到的节点的最短值。for (int i = 0; i <= k; i++) {int[] clone = Arrays.copyOf(dp,dp.length);// int[] clone = dp.clone();for (int[] arr : flights) {dp[arr[1]] = Math.min(dp[arr[1]], clone[arr[0]] + arr[2]);}}return dp[dst] == INF ? -1 : dp[dst];}
}

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