Median（hdu7029）

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题目描述

输入描述

输出描述

输入样例

输出样例

YES
YES
NO

题目大意：给定一个长度为 m 的数组 b，现在需要将 1 ~ n 区间内的 n 个数字分为 m 个集合（可以不连续，但需要满足单调性），并满足第 i 个集合的中间数等于数组 b 中的第 i 位，问是否可完成该操作。

由于中间数的性质，可以知道在一个集合的中间数的两侧添加相同的数时，该集合的中间数的值并不会改变，如：1 3 5 变换为 1 2 3 4 5，因此可借助该性质两两消去多余的数。同时由于中间数的特殊性，即：长度为偶数 n 的中间数的下标为 n / 2，因此在长度为奇数的序列的中间数之后添上一个数，也不会改变该序列的中间数，如：1 2 3 变换为 1 2 3 4 。

由题意不难得到，数组 b 中的数必定被分在 m 个不同的集合内，因此仅需考虑 1 ~ n 中除数组 b 内的其他元素如何分配。由于两两消除不影响中间数的性质，因此可维护最长的不在区间内的序列，若该序列长度大于其余序列的长度总和，说明两两消除后该序列一定还有残留，此时可判断在该序列前存在的数组 b 中元素的数量，若该数量小于该序列剩下的长度，则无法组成，反之则可以组成。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e5+10;ll n,k,ans;
bool cmp(int a,int b){return a>b;
}
int b[N];
int main(){int t;cin>>t;while(t--){int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++)cin>>b[i];sort(b+1,b+1+m);int len=0,sum=0,pos=0;for(int i=1;i<=m;i++){sum+=(b[i]-b[i-1]-1);if((b[i]-b[i-1]-1)>=len){len=b[i]-b[i-1]-1;pos=i-1;}}if(b[m]<n){sum+=(n-b[m]);if((n-b[m])>=len){len=n-b[m];pos=m;}}if(2*len-sum-pos>0){cout<<"NO"<<endl;}else{cout<<"YES"<<endl;}}return 0;
}

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