统计学中关于自由度的详细解释以及求平均值为什么消耗自由度1
首先我们要了解自由度是什么
自由度在本科教学中一般都不会过度涉及，因为它给老师和学生都带来了很大的困扰，它本身也有一些历史遗留问题，有很多人给出了很多不同的出发点和解释，比如1946年“自由度就是二次型的秩”，1967年“自由度就是一种和尼曼皮尔森维尔克斯自然比或最大自然比的概念”，1973年“自由度就是参数空间维度的差值”，2015年“自由度就是在估计一个信息时其他独立信息的总量”，
now“自由度就是在估计中，可自由变换值的数量”
首先我们举个例子:我们大家都想实现财富自由，这里的财富自由主要指的就是能够自由支配的财产，也就是你在银行里流入的资金减去你消耗的支出的资金，剩下来你存进银行里的就是你的自由支配资金
同样在统计学中，数据是我们最重视的东西，所以，当我们获取到10个数据的时候，我们此时不需要用这些数据做任何事，这10个数据是可以随时等待我们去支配的，这个数据的自由度就是10
再举个例子：我们现在购买了10个灯泡，自由度为10，现在我们需要检测出这批灯泡的平均寿命，那么测出这个平均值μ之后，我们的自由度就减一，变成了9
那为什么会变成9呢？
因为我们检测出平均值μ之后，这个μ就相当于给这10个灯泡的平均值定了一个约束，原本这10个灯泡每个的寿命我们都是未知的，每个数据的自由度都为1，就像我们的每个1元硬币都是一样的，都是面值为1，这些数据在我们眼里的利用价值都是一样的，当我们知道9个灯泡的寿命数值时，最后一个灯泡我们可以根据平均值μ把它算出来，然而这个时候，这个数据已经失去了它的自由度了，也就是我们不能再去利用它（虽然比较抽象看起来也不太恰当的例子，但很好记），所以自由度为10-1=9
那么，我们再重新举一个特例：
高中生的学习成绩和状态我们设为W，成绩和状态是与你的睡眠质量息息相关的，所以我们把这个截距式设为W＝a*t+b
我们想要得到这个式子（模型），我们就要知道斜率a和截距b的值
此时我们在学生中搜集到了相关的数据，如果此时，我们只用一个数据，是得不出a和b的值的，起码要有两个数据才能得到a和b的值，此时也就是消耗两个自由度，剩下100-2＝98的自由度，但是，我们用两个数据得出来的模型，虽然已经有了，但这个模型的实用价值和真实性我们是不敢笃定的，所以我们剩下的98个自由度的作用，就是可以用来检测并货比三家，看哪个模型（即a和b取什么样的值）才是最贴合事实数据的。
而我们的方差检验的自由度也是n-1，因为计算方差的时候，我们需要先给出数据的平均值，也就是上面我所说的，消耗一个自由度
希望能帮到你，有什么疑惑和错误请指出
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