华为机试题41-称砝码

描述

现有n种砝码，重量互不相等，分别为 m1,m2,m3…mn ；
每种砝码对应的数量为 x1,x2,x3...xn 。现在要用这些砝码去称物体的重量(放在同一侧)，问能称出多少种不同的重量。

注：

称重重量包括 0

数据范围：每组输入数据满足 1≤n≤10 ， 1≤mi≤2000 ， 1≤xi≤10

输入描述：

对于每组测试数据：
第一行：n --- 砝码的种数(范围[1,10])
第二行：m1 m2 m3 ... mn --- 每种砝码的重量(范围[1,2000])
第三行：x1 x2 x3 .... xn --- 每种砝码对应的数量(范围[1,10])

输出描述：

利用给定的砝码可以称出的不同的重量数

示例1

输入：

2
1 2
2 1

输出：

说明：

可以表示出0，1，2，3，4五种重量。

这道题有一定的难度。

解题思路：

我们可以这么看，比如只有1种砝码，重量是1，共有3个；在加入砝码前，可称的重量只有1种，即｛0｝，现在加入1个砝码，总共可达的重量有｛0，0+1｝，这个0是原来可达的重量，继承下来，0+1表示的是，原来重量加上新砝码之后的重量；现在再加1个砝码，可达的重量有｛0，0+1，0+1，0+1+1｝，红色字体重量为新增砝码后可达的重量，去重复后可达的重量有｛0，1，2｝，那么我们该怎么去重，或者说每加入一个砝码，避免产生重复的重量。

可以这样，我们定义一个足够大的整型数组（此处足够大，表示数组下标应不小于所有砝码可称的最大重量），数组下标表示可称重量，数组元素值为0表示达不到这个重量，为1表示这个重量可以称到，比如arr[4]=1，就表示这些砝码能够称出重量为4的重量，如果arr[6]=0，则表示重量为6用砝码称不出来；由于0也是一种重量，所以arr[0]=1。

最关键的一步，我们每加入一个砝码前，先遍历arr数组，比如新加入的砝码重量为3，且arr[4]=1，我们可知原来的砝码可达4的重量，那么再加入重量为3的砝码，可达的重量就是7，令arr[7]=1，做好标记。需要注意，遍历arr数组时应该从后往前遍历，如若从前往后遍历，还是刚才那个例子，同一个砝码，遍历到arr[7]的时候发现是1，又会得到arr[10]=1，实际上arr[7]原来可能是0，是因为arr[4]=1，再加上重量为3的砝码后才有的arr[7]为1，那这样就会导致给arr[10]赋值为1就是错的，因为加入重量为3的砝码之前，可能根本没能达到重量为7；从后往前遍历就不会有这个问题，这里大家可以思考一下为什么。

了解清楚后，写代码就比较简单了。

#include <stdio.h>
#define    N    200000
int main()
{int arr[N]={1};    //arr数组用于记录能够组成的重量，下标为重量，数值1代表能达到int n,m[10],x[10],i,j,k,sum=0,cnt=0;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&m[i]);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&x[i]);for(i=0;i<n;i++)sum+=m[i]*x[i];for(i=0;i<n;i++)        //遍历每一种砝码{for(j=0;j<x[i];j++)    //遍历这种砝码的每一个砝码{for(k=sum;k>=0;k--)        //重量从后往前遍历{if(arr[k])            //原来可达重量为karr[k+m[i]]=1;        //加入新砝码后可达的重量为k+m[i]}}}for(i=0;i<=sum;i++)if(arr[i])         //arr[i]为1，表示能达到重量i，每有一个元素为1，可表示的重量加1cnt++;printf("%d\n",cnt);return 0;
}