递归算法之汉诺塔的实现

　　一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

　　不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。

　　假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：

18446744073709551615秒

　　这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

　　如果用非递归的方法来实现，代码将非常复杂，那么用递归的方式，代码如何呢？如下。dart语言实现。

 1 int _count = 0;
 2
 3 void hanoi(int n) {
 4   _hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
 5   print('---------------------------');
 6   print('total moved: $_count times.\n');
 7 }
 8
 9 void _hanoi(int n, String origin, String assist, String destination) {
10   if (n == 1) {
11     _move(origin, destination);
12   } else {
13     _hanoi(n - 1, origin, destination, assist);
14     _move(origin, destination);
15     _hanoi(n - 1, assist, origin, destination);
16   }
17 }
18
19 void _move(String from, String to) {
20   _count++;
21   print('move $_count times:\tfrom $from to $to');
22 }

_count 用来记录移动次数，_move 表示从柱子 from 移动到 柱子 to.

转载于:https://www.cnblogs.com/outerspace/p/10827918.html

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