前言

回溯法是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”，这就是回溯法的定义；这个和穷举法有些关联，都在不断的试探；而下面从从九宫格、八皇后、数独问题、来理解回溯法

回溯法的应用

九宫格问题

我们要将4或者9个数或者16个数 n的n次方个数放入九宫格中，使得所有斜线和直线的数相加都等于相同的值，怎么解决这个问题；这就是通过回溯法可以解决的问题

解决问题的方法

现在第一行的中间填第一个数1
开始往右上角放数字，只要超过了上边，就放到下面，如果超过了左边就放右边

当遇到右上角有数据，这里就是回溯了，放到当前数据的下面，然后继续往右上走

就这样不断的往右上走，我们就能成下面的数独了

代码实现

我们首先定义创建九宫格

public static int n=5;public static int[][] array=new int[n][n];

主要逻辑

首先定义填入的数据，和定义起始位置

 int x=1;//要填入的数据//定义起始位置int row=0;int col=n/2;array[row][col]=1;

数组的行和列的位置开始填写后面的数据

 //开始填写后面的数据while(x<n*n){//在选择下一位置的时候，先记录下现在的位置int tempRow=row;int tempCol=col;//向右上移动row--;if(row<0){row=n-1;}col++;if(col==n){col=0;}x++;if(array[row][col]==0){//如果右上没填，直接填入array[row][col]=x;}else{//如果没填，就放到当前位置的下面//还原row=tempRow;col=tempCol;row++;array[row][col]=x;}}

//在选择下一位置的时候，先记录下现在的位置int tempRow=row; int tempCol=col;
row--;就是往右上走，如果row<0 则放到最下面 row=n-1;
col++; 如果col==n时列号达到最大时， col=0；
if(array[row][col]==0){//如果右上没填，直接填入；直接填入
如果没填，就放到当前位置的下面；这里就涉及到还原记录的 tempRow 进行还原

完整的代码

public static int n=5;public static int[][] array=new int[n][n];//逻辑public static void squaredUp(int[][] array){int x=1;//要填入的数据//定义起始位置int row=0;int col=n/2;array[row][col]=1;//开始填写后面的数据while(x<n*n){//在选择下一位置的时候，先记录下现在的位置int tempRow=row;int tempCol=col;//向右上移动row--;if(row<0){row=n-1;}col++;if(col==n){col=0;}x++;if(array[row][col]==0){//如果右上没填，直接填入array[row][col]=x;}else{//如果没填，就放到当前位置的下面//还原row=tempRow;col=tempCol;row++;array[row][col]=x;}}}

八皇后问题

也就是在国际象棋中，放一个棋子上，而这个棋子斜线和直线上都可以吃棋子，因此在摆放时，棋盘上放一个皇后，而这个皇后相互之间不能吃，这就是八皇后问题

先放一个棋子，然后放第二个棋子时，就要判定和其他棋子是否能吃到，在周围试探放如果行就放，不行就退回上一行，从上一行找能放的格子，到最后八行都能放下去的时候就是八皇后了

也就是开始放到这里时还可以

然后我们继续往下试

当遇到下面的情况，我们无法摆，就要退回去，重新找另外种方式摆，直到摆满8个就算解决问题了，这就是回溯法

代码实现

设计思想，通过一维数组来表示二维数组，也就是一维数组，用值表示哪个位置

  //下标表示行号    值表示列号public static int[] array=new int[8];

然后处理8皇后的问题，首先考虑一个事情，要存放新的棋子时，我们要找到新的棋子与老的棋子不相交。也就是下面的图

需要专门判断当前列放入的位置和以前放入位置有冲突从0开始，判断是否有冲突

 for(int i=0;i<n;i++){//条件1  array[i]==array[n]  在一列上//条件2  abs(n-i)==abs(array[n]-array[i])if(array[i]==array[n] || Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){return false;}}return true;

这里在同一列很简单，也就是array[n]=array[i]则表明有冲突了，array[n] 表示当前要填的固定的比如是上面的4 固定的，而array[i]表示之前填的位置，看是否相等的，就是刚才已经确定的，这里就没填。

怎么理解次对角线上的冲突拉，也就是

n-i绝对值等于array[n]-array[i] 的绝对值，这就是相同的，就在对角线上的

最后

 //如果有结果了就退出if(row==8){printResult();System.out.println("---------");return;}//开始从第一列到最后一列一个个放入for(int col=0;col<8;col++){array[row]=col;if(judge(row)){//判断是否可以放入eightQueens(row+1);//就开始下一行}}

回溯是通过递归来做的，这就是解决8皇后问题

数独问题

规则

在9x9的方格上面，要求每一行和每一列从1到9的位置不重复的，然后每一个3x3的格子的数字，也是填1到9不能重复

我们开始从第一个开始填写，看是否满足，能满足就继续往前填，不能满足就退回来重新填

这个和8皇后很像

这里放4就有问题，然后就要重新在返回写过

代码实现

我们先写一个随意的二维数组，占好位

 public static int[][] result=new int[9][9];

判断数字是否可以用

 //判断行和列不重复for (int i = 0; i < 9; i++) {if(result[row][i]==number || result[i][col]==number){return false;}}

然后继续考虑3*3宫里面没有重复值

要求到其中一个没有重复值，我们只要行列位置除以三就行

 //判断自已所在的宫里面没有重复值int tempRow=row/3;int tempCol=col/3;for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 3; j++) {if(result[tempRow*3+i][tempCol*3+j]==number){return false;}}}

进行判断就行是否有重复值就行

我们从第一个开始往后填

public static void sudoku(){sudoku(0,0);}public static void sudoku(int i,int j){if(i==8 && j==9){printResult();return;}if(j==9){//横着放的时候，如果到了最右边，就回到下一行的第一个i++;j=0;}if(result[i][j]==0){//如果是空格for (int k = 1; k <= 9; k++) {if(judge(i,j,k)){result[i][j]=k;sudoku(i,j+1);//让前一次的格子还原result[i][j]=0;}}}else{sudoku(i,j+1);}}

这里不断往后放的时候，我们得还原空格，得还原回来。也就是等于0，就是递归下去。

这有很多组解得。

总结

最后学习回溯法，和递归关系比较密切，穷举法，效率大家能想到比较低，我们是为了解决某些问题用回溯法，也算是我们常用经典得算法。

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前言

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九宫格问题

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八皇后问题

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数独问题

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总结

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