[Codeforces301E][DP]Yaroslav and Arrangements

翻译

如果一个数列相邻两项之差的绝对值均为 1（我们认为首项和末项也相邻），并且首项是数列中最小的元素之一，那么我们称之为良好数列。如果一个数列单调不降且长度在 1 到 n 之间，数列中每个数的值在 1 到 m 之间，且重排后能得到至少 1 个至多 k 个良好数列，那么我们称之为优秀数列。给出 n、m、k，求优秀数列的个数。答案对 1000000007 取模

题解

这题有点东西…
把首项看成1，破环成链，a[n+1]=1
如果在最大值为i的情况下，最后乘一个 m − i + 1 m-i+1 m−i+1就好了
我们考虑如何设计状态
首先你至少要知道当前这个数列能组成多少个良好数列
从小往大加数
比如两个1之间如果有空格，他们之间至少要加一个2
所以我们再加入一个状态，当前必须要加多少个数
啊别忘了记录当前加入了多少个数
枚举当前加入的数的数量
设他为T
设至少要加K个数
显然，我们会有T-K个组合两两之间是空格
所以
f [ i ] [ j ] [ k ] − > f [ i + 1 ] [ j + T ] [ T − K ] f[i][j][k]->f[i+1][j+T][T-K] f[i][j][k]−>f[i+1][j+T][T−K]
等等，还没转移方案数
其实就相当于T个球要放入K个箱子中不允许有空
那不就是 f [ i ] [ j ] [ k ] [ l ] − > f [ i + 1 ] [ j + T ] [ T − K ] [ l ∗ C T − 1 K − 1 ] f[i][j][k][l]->f[i+1][j+T][T-K][l*C_{T-1}^{K-1}] f[i][j][k][l]−>f[i+1][j+T][T−K][l∗CT−1K−1]
然后枚举到一个最大值记录答案即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{int f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
inline void write(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);printf(" ");}
inline void pr2(int x){write(x);puts("");}
int n,m,K;
int C[105][105];
int f[2][105][105][105];//当前最大值 已经加了多少个数 还必须要加多少个数 方案数
void ad(int &x,int y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;}
int main()
{n=read();m=read();K=read();if(n==1)return puts("0"),0;C[0][0]=1;for(int i=1;i<=100;i++)for(int j=0;j<=100;j++){C[i][j]=j?C[i-1][j]+C[i-1][j-1]:C[i-1][j];if(C[i][j]>K)C[i][j]=K+1;    }n++;int now=0,ans=0;f[now][0][1][1]=1;for(int i=0;i<=m;i++){now^=1;int num=0;if(i){for(int j=2;j<=n;j++)for(int k=1;k<=K;k++)ad(num,f[now^1][j][0][k]);ad(ans,(LL)num*(m-i+1)%mod);}memset(f[now],0,sizeof(f[now]));for(int j=0;j<=n;j++)for(int k=1;k<=n;k++)for(int l=1;l<=K;l++)if(f[now^1][j][k][l])for(int t=k;t+j<=n;t++)ad(f[now][j+t][t-k][min(K+1,l*C[t-1][k-1])],f[now^1][j][k][l]);}pr2(ans);return 0;
}

[Codeforces301E][DP]Yaroslav and Arrangements相关推荐

【Codeforces301E】Yaroslav and Arrangements
题意: 给出n,m,kn,m,k,询问有多少个长度为nn的数组bb满足以下要求: b[i]≤b[i+1](1≤i<n)b[i] \leq b[i+1](1 \leq i 1≤b[1]≤b[n]≤ ...
CF296B dp\容斥
传送门文章目录题意: 思路: 题意: n≤1e5n\le1e5n≤1e5 思路: 求方案数基本就是考虑dpdpdp了,看到nnn这么大可以考虑一下分情况讨论的dpdpdp状态. 设f[i][j]f ...
Codeforces118D Caesar's Legions（DP）
题目 Source http://codeforces.com/problemset/problem/118/D Description Gaius Julius Caesar, a famous g ...
HDOJ 5155 Harry And Magic Box DP
dp[i][j] 表示长宽为i,j的矩形的可能的总数 dp[i][j+1] 可由 dp[i][j] 推过来,枚举dp[i][j]所保留的行数(1...i)即可 Harry And Magic Box ...
dp,sp,px相互转化
方法一: public int sp2px(float sp) {return (int) TypedValue.applyDimension(TypedValue.COMPLEX_UNIT_SP, ...
[JS][dp]题解 | #打家劫舍(一)#
题解 | #打家劫舍(一)# 题目链接打家劫舍(一) 题目描述描述你是一个经验丰富的小偷,准备偷沿街的一排房间,每个房间都存有一定的现金,为了防止被发现,你不能偷相邻的两家,即,如果偷了第一家, ...
HDU 2084 数塔(DP)（JAVA版）
数塔 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submiss ...
dp cf 20190615
A. Timofey and a tree 这个不算是dp,就是一个思维题,好难想的思维题,看了题解才写出来的, 把点和边分开,如果一条边的两个点颜色不同就是特殊边,特殊边两边连的点就叫特殊点, 如果 ...
BZOJ 1003[ZJOI2006]物流运输(SPFA+DP)
Problem 1003. -- [ZJOI2006]物流运输 1003: [ZJOI2006]物流运输 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit ...

[Codeforces301E][DP]Yaroslav and Arrangements

[Codeforces301E][DP]Yaroslav and Arrangements相关推荐

最新文章

热门文章