特征值分解基于MATLAB 图像压缩为例

特征值分解

对方阵AAA ，若标量λλλ 和n×1n\times 1n×1 向量μ\muμ 满足
Aμ=λμA\mu=λ\mu Aμ=λμ
则称λλλ 和μ\muμ 分别是矩阵AAA 的特征值 和特征向量 ，而二元组(λ,μ)(λ,\mu)(λ,μ) 称为矩阵AAA 的特征对

notes：

不要求AAA 是Hermitian矩阵
λλλ 由特征方程的根决定
det(A−λI)=0det(A-λI)=0 det(A−λI)=0

——未完，待更新——

图像压缩——Matlab实现

%读取图像
X=imread("test.jpg");
Y=rgb2gray(X);
figure(1);
imshow(Y);%将原图像整理为正方图像
H=100;
S=size(Y);
Z=zeros(H,H);for ii=1:Hfor jj=1:HZ(ii,jj)=Y(fix((S(1)-1)/H*ii)+1,fix((S(2)-1)/H*jj)+1);end
endfigure(2);
imshow(uint8(Z));
title("原图");%特征值分解
[U,D]=eig(double(Z));
M=zeros(H,H);for LL=1:H/10-1MM=M;for ii=1:(LL+1)*10MM(ii,ii)=1;end%基于特征值分解进行图像重建GG=U*MM*D/U;figure(3),subplot(3,3,LL);imshow(uint8(abs(GG)));title(["LL=",num2str(LL)]);
endZZ=zeros(10,10);
flag=1;
for ii=1:10for jj=1:10ZZ(ii,jj)=abs(D(flag,flag));flag=flag+1;end
end
disp(ZZ);

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