ecnu 故事数学

由于你瞬间解决了小强多年以来的烦恼，小强十分高兴，于是他给大家讲了一个故事：“ 传说从前有个叫舍罕的印度国王，因为他的宰相发明了国际象棋，打算予以奖赏一番。国王问宰相想要什么，宰相对国王说：‘ 陛下，请您在这个棋盘的第一个格子里赏给我 1 粒麦子，在第二个格子里给 2 粒，第三个给 4 粒，以后每一个格子都比前一个多 1 倍，请您将这个棋盘上的 64 个格子全部摆满。’ 国王没宰相会算账，所以当即一口答应，殊不知若要满足宰相的这个看似简单的要求，全世界两千年也生产不出这么多麦子。这就是数学上著名的 ‘ 麦粒问题 ’。实际上最后颗数就是 2^0+2^1+2^2+…+2^63=2^64-1。由此可见一个小小的 2 有多大的威力！嘿嘿。” 小强笑得很诡异，大家都知道一场头脑的风暴又要来了 ……“ 下面我们来玩一个抢答游戏，我每次给大家一个非负整数 n，大家抢答一个整数 p，这个 p 满足关于 x 的方程 p^x=n 有整数解，由于 p 可能有多个，最小的就是正确答案！”

Input

输入一个整数 n （0<=n<=2^30），找出最小的整数 p，使 n=p^k，这里 k 也是整数。n 为-1 表示输入结束，并且该情况不作处理。

Output

对于每个输入，输出 p，如果不能找到最小解输出 "no answer"(不输出引号)。

解法：

枚举k，k为0到30之间的某个数。已知k和n就能求出p大致范围，用pow(n,1.0/k)近似，然后枚举p就能知道符合题目意思的p是否存在。

本来这是很简单的题目，但是有几个trap要注意，k为偶数，p最小为负数且p的绝对值在其取值范围内最大。

第二个是，n=1时，任意数除了零本身的零次方都为1，所以p可取无穷小的负数，所以输出no answer

代码：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;ll cal(ll x,ll y){ll ans=1;for(int i=0;i<y;i++){ans*=x;}return ans;
}int main()
{ll n;while(scanf("%lld",&n)){if(n==-1)break;if(n==0){printf("0\n");continue;}if(n==1){printf("no answer\n");continue;}ll k=32;ll ans=1e17;int flag=0;for(k=31;k>1;k-=2){ll p= max(1LL,(ll)(pow(n,1.0/k))-5);for(;;p++){ll x=cal(p,k);if(x>n)break;if(x==n){ans=min(ans,p);flag=1;break;}}if(flag)break;}int flag1=0;for(k=2;k<=32;k+=2){ll p= (ll)(pow(n,1.0/k))+5;for(;;p--){ll x=cal(p,k);if(x<n)break;if(x==n){ans=min(ans,-p);flag1=1;break;}}if(flag1)break;}if(flag+flag1==0)printf("%lld\n",n);else printf("%lld\n",ans);}return 0;
}