「NOIP2018模拟赛」摘果子

题目描述

分析

有依赖的树上背包。可以用Dfs序进行Dp，但更直接的方法是先将其转化为二叉树，在对左右儿子分配，进行Dp。Dfs(x,t)函数表示在以x为根的子树上，还能接受t的毒，所获得的最大美味度。若根节点不选，则直接递归查询右儿子；若根节点选，则对其进行分配，左儿子要i的能接受的毒，右儿子要t-i-p[i]的能接受的毒，再用记忆化优化。最后输出Dfs(1,m)。（注意边界条件与初值，初值应该设为0，因为获得负数的美味程度不如不拿。考试的时候忘了这一点被卡掉了50分）

至于将多叉树转化为二叉树，利用左儿子右兄弟的法则建树。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=2005,M=2005;
struct Edge {int to,next;
}e[N*2];
int h[N],cnt;
int n,m;
int v[N],p[N];
int f[N][M];
int lc[N],rc[N];
void add(int x,int y) {e[++cnt]=(Edge){y,h[x]};h[x]=cnt;
}
void build(int x,int fa) {int t=0;for (int i=h[x];i;i=e[i].next) {int y=e[i].to;if (y==fa) continue;if (!t) {lc[x]=y;//第一个儿子作为x的左儿子 t=y;} else {rc[t]=y;//其余的儿子作为上一个儿子的右儿子 t=y;}build(y,x);}
}
int Dfs(int x,int t) {if (x==0||t<=0) return 0;//0号节点不存在,返回0;可承受的毒<=0,返回0; if (f[x][t]) return f[x][t];//记忆化f[x][t]=max(Dfs(rc[x],t),0);//根节点不选,直接右儿子 int temp=0;for (int i=0;i<=t-p[x];i++) {temp=max(temp,Dfs(lc[x],i)+Dfs(rc[x],t-i-p[x])+v[x]);//根节点选,左右儿子分配 }f[x][t]=max(f[x][t],temp);return f[x][t];
}
int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);}for (int i=1;i<n;i++) {int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);add(a,b);add(b,a);}build(1,0);printf("%d",Dfs(1,m));return 0;
}

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