柔性电子热电效应: 塞贝克(seebeck )效应帕尔贴(Peltier)效应和汤姆逊(Thomson )效应

本文主要讲述热电效应的三个基本原理：

1 塞贝克效应 seebeck effect
2 帕尔贴效应 Peltier effect
3 汤姆逊效应 Thomson effect
4 热点转换效率η\etaη与热电优值ZTZTZT的关系

ZT (thermoelectric figure of merit) 热电优值

1. 热电效应的三个原理

1.1 塞贝克效应

在热电材料中，由自由电子或空穴携带电荷和热量。热电半导体材料中的电子和空穴表现的像带电粒子的气体，如果一个正常的（不带电的）气体放置在一个温度梯度的盒体内，一端为冷而另一端热，则热端的气体分子的运动比冷端更快，更容易扩散，因此冷端分子密度很高，密度梯度将驱散分子扩散回热端。在稳定状态下，密度梯度的影响将完全抵消温度梯度的影响，因此不存在分子的净流量。如果分子带电，冷端电荷的集聚也会产生一个排斥静电场(电势)，将电荷推回到热端。由温差产生的电势(电压)称为塞贝克效应。
在这里就是电压和密度共同的作用与温差作用相抵消

塞贝克效应电势差的计算公式：
V=∫T1T2(SB(T)−SA(T)),dTV=\int_{T_1}^{T_2}(S_B(T)-S_A(T)), {\rm d}TV=∫T1T2(SB(T)−SA(T)),dT

其中，SA和SBS_A和S_BSA和SB分别为两种材料的塞贝克系数，T为温度。如果SA与SBS_A与S_BSA与SB不随温度变化，则上式可简化为：
V=(SA−SB)(T2−T1)V=(S_A - S_B)(T_2 - T_1)V=(SA−SB)(T2−T1)

1.2 帕尔贴效应

帕尔贴发现电流会在两种不同金属的结合处产生加热或冷却。1838年， Lenz表明，根据电流的方向，热量可以从金属的交汇处散去从而将水结成冰，也可以通过逆电流，在交汇处产生热量来融化冰。在金属交汇处吸收或产生的热量与电流成正比，这种现象称为帕尔贴效应。

吸收或释放的热量满足一下关系：
Q=(πX−πY)IQ=(\pi_X - \pi_Y)IQ=(πX−πY)I,其中，πX和πY\pi_X和 \pi_YπX和πY分别是导体X和导体Y的帕尔贴系数

1.3 汤姆逊效应
二十年后，汤姆逊发表了对塞贝克和帕尔贴效应的全面解释，并描述了他们之间的相互关系（称为凯尔文关系），

帕尔贴系数=塞贝克系数×绝对温度帕尔贴系数=塞贝克系数\times绝对温度帕尔贴系数=塞贝克系数×绝对温度
,简单推导如下：

假设交汇处的电阻为RRR,则：V=IR≈STV=IR \approx STV=IR≈ST
Q=I2R≈πI=VI=STIQ=I^2R\approx \pi I=V I=STIQ=I2R≈πI=VI=STI
,所以 π=ST\pi = STπ=ST

这种热力学推导导致了汤姆逊预测了第三种热点效应，汤姆逊效应。在汤姆逊效应中，当电流流过具有温度梯度三维材料时，热量被吸收或者产生，热量与电流和温度梯度成正比，比例常数为汤姆森系数。

以JeJeJe表示电流密度，在单位时间内，单位体积的导体放出的汤姆热为：qT=−τJe⋅ΔTqT=-\tau Je \cdot \Delta TqT=−τJe⋅ΔT
式中τ\tauτ为汤姆逊系数，它与温度和材料性质有关

2. ZT

Thermoelectric efficiency(η\etaη)与材料品质因数(ZTZTZT)直接相关：

ZT值，又叫热电优值（thermoelectric figure of merit）。它是衡量热电材料热电性能的指标和量度，Z是材料的热电系数（单位是/k），有量纲，T是热力学温度,单位是k。ZT乘积来表示热电性能的高低（ZT值越高，热电性能越好）ZT值（热电优值）怎么换算成转换效率？

η=Th−TcTh[1+ZTavg−11+ZTavg+TcTh]\eta = \frac{T_h - T_c}{T_h}\left[ \frac{\sqrt{1 + ZT_{avg}} -1 }{ \sqrt{1 + ZT_{avg}} + \frac{T_c}{T_h} }\right]η=ThTh−Tc[1+ZTavg+ThTc1+ZTavg−1]

Tc和ThT_c和T_hTc和Th是冷端和热端的温度，Tavg=Tc+Th2T_{avg} =\frac {T_c +T_h}2Tavg=2Tc+Th, ZTavgZT_{avg}ZTavg通过对Tc和ThT_c和T_hTc和Th之间所有的峰值ZTs积分获得，在特定温度TTT下,材料的ZTZTZT:
ZT=α2σT/κZT=\alpha^2\sigma T / \kappaZT=α2σT/κ
α\alphaα是Seebeck coefficient， σ\sigmaσ是导电率， κ\kappaκ是材料的热导率，κ\kappaκ有两部分构成，载流子(charge-carriers κe\kappa_eκe)和晶格(lattice, κl\kappa_lκl)