51nod Vote 善意的投票

51nod2934 Vote 善意的投票

☠2.02.02.0 秒 /// ☣262,144.0262,144.0262,144.0 KBKBKB /// ☢808080 分 /// ி555级题

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51nod Vote 善意的投票

51nod2934 Vote 善意的投票
- 食物(题目)
- - 题目描述
  - 输入
  - 输出
  - 输入样例
  - 输出样例
  - 数据范围
- 餐具(思路)
- 正菜(代码)
- 附录
- - 样例3

食物(题目)

题目描述

幼儿园里有 nnn 个小朋友打算通过投票来决定睡不睡午觉。对他们来说，这个问题并不是很重要，于是他们决定发扬谦让精神。
虽然每个人都有自己的主见，但是为了照顾一下自己朋友的想法，他们也可以投和自己本来意愿相反的票。我们定义一次投票的冲突数为好朋友之间发生冲突的总数加上和所有和自己本来意愿发生冲突的人数。
我们的问题就是，每位小朋友应该怎样投票，才能使冲突数最小？

输入

第一行只有两个整数 nnn，mmm，保证有 2≤n≤3002≤n≤3002≤n≤300，1≤m≤n(n−1)/21≤m≤n(n-1)/21≤m≤n(n−1)/2。其中 nnn 代表总人数，mmm 代表好朋友的对数。
文件第二行有 nnn 个整数，第 iii 个整数代表第 iii 个小朋友的意愿，当它为111 时表示同意睡觉，当它为000 时表示反对睡觉。
接下来文件还有m行，每行有两个整数 iii，jjj。表示 iii，jjj 是一对好朋友，我们保证任何两对 iii，jjj 不会重复

输出

只需要输出一个整数，即可能的最小冲突数

输入样例

输入样例1

输入样例2

3 1
1 1 1
2 1

输出样例

输出样例1

输出样例2

数据范围

50%  : 2 <= n <= 15  2 <= m <= 35
70%  : 2 <= n <= 150 2 <= m <= 400
90%  : 2 <= n <= 200 2 <= m <= 5000
100% : 2 <= n <= 300 2 <= m <= 30000

餐具(思路)

这题很明显是一题最小割。
题目要求让 (违背意愿的人数+好朋友之间的冲突数) 最小。
我们就考虑让违背意愿的人和冲突的好朋友都付出大小为 1 的代价，那么只要计算代价的最小值即为答案。
可以建立源点S和汇点T，我们考虑让最终源点一侧的割集代表选择同意睡觉的人，让汇点一侧的割集代表反对睡觉的人。
然后源点S向代表最初同意睡觉的所有人对应的点连容量为1的边，反对睡觉的所有人对应的点向汇点T连容量为1的边，好朋友之间，对对方分别连容量为1的边。
然后，求S到T的最小割，如果两个好朋友之间有边且最初的意愿不同，为了割断，要么其中一人改变意愿（即割掉其与源点S或汇点T的边），要么他们之间发生冲突（即割断好朋友之间的一条单向边），无论哪种选择都会付出相应的代价。
因此最终求出的最小割就是相应的最小代价。

正菜(代码)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;int n,m,s,t;
int vis[351000],d[351000],cur[351000];
long long ans;
struct Edge
{int from,to,cap,flow;Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f) {};
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[350100];void add(int x,int y,int z)  //单向边
{edges.push_back(Edge(x,y,z,0));edges.push_back(Edge(y,x,0,0));int oo=edges.size();G[x].push_back(oo-2);G[y].push_back(oo-1);
}
void ad(int x,int y,int z)   //双向边
{edges.push_back(Edge(x,y,z,0));edges.push_back(Edge(y,x,z,0));int oo=edges.size();G[x].push_back(oo-2);G[y].push_back(oo-1);
}bool BFS()    //最小割模板
{memset(vis,0,sizeof(vis));queue<int> Q;Q.push(s);d[s]=0;vis[s]=1;while(!Q.empty()){int x=Q.front();Q.pop();for(int i=0;i<(int)(G[x].size());i++) {Edge& e=edges[G[x][i]];if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){vis[e.to]=1;d[e.to]=d[x]+1;Q.push(e.to);}}}return vis[t];
}int DFS(int x,int a)    //最小割模板
{if(x==t||a==0) return a;int flow=0,f;for(int& i=cur[x];i<(int)(G[x].size());i++) {Edge& e=edges[G[x][i]];if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){e.flow+=f;edges[G[x][i]^1].flow-=f;flow+=f;a-=f;if(a==0) break;}}return flow;
}int tdhf()    //最小割模板
{int flow=0,dx;while(BFS()){memset(cur,0,sizeof(cur));dx=DFS(s,1e9);while(dx) flow+=dx,dx=DFS(s,1e9);}return flow;
}
void read(int& x)  //快读（粗劣的快读）
{int f=1;x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}x*=f;
}
int main()
{int x,y;read(n),read(m);   //读入   s=n*3+1;t=s+1;     //S和T要开大点for(int i=1;i<=n;i++){read(x);if(x==1){add(i,t,1);}else {add(s,i,1);}}for(int i=1;i<=m;i++){read(x),read(y);ad(x,y,1);}printf("%d\n",tdhf());return 0;
}

附录

样例3

输入样例3

7 19
1 1 1 1 0 1 0
1 2
3 1
1 4
5 1
1 6
1 7
3 2
2 5
6 2
2 7
3 4
3 5
6 3
3 7
4 6
7 4
5 6
7 5
6 7

输出样例3

感谢大家支持!!!